1)Điều cần chứng minh : 3 đường trung tuyến của tam giác bất kỳ luôn đồng quy. 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM, I là trung điểm AG. 
BG cắt AC tại N. Qua I, M kẻ các đường thẳng song song với BG cắt AC tại K,L (Bạn tự vẽ hình nhé) 
Theo định lý Talét suy ra AK=KN=NL=LC => AN = NC vậy BN là trung tuyến của tam giác ABC 
Chứng minh tương tự ta có nếu CG cắt AB tại P thì CP là trung tuyến của tam giác ABC 
Vậy 3 trung tuyến của tam giác đồng quy. 
2)Phần này đã được chứng minh trong sách giáo khoa 11 trang 44. Trong một số sách tham khảo thì mệnh đề trên được xem như tiên đề. 
3) Bạn không nói rõ là công thức cộng thế nào. Nếu là cos(a+b) SGK có chứng minh rồi bạn ạ. Còn nếu là cos x + cos y = 2cos [(x+y)/2]* cos[(x-y)/2] thì nó được suy ra từ công thức nhân khi ta đặt 
a+b=x và a-b=y trong công thức nhân. Công thức nhân được chứng minh bằng việc cộng hoặc trừ theo về công thức công cos(a+b) với cos(a-b). 
Học toán không chỉ tìm bài toán khó mà suy nghĩ những cái cơ bản cũng cho ta thêm kinh nghiệm, miễn ta yêu thích nó thì không thể nói là phí thời gian được.

Mình có cách khác khá dễ nè:) Boul học hình ghê thật:) tới sin cos rồi á?

Bằng 2 đường trung tuyến và 1 trọng tâm

mình xin lỗi nhưng mình ko hiểu

Gọi x là \(Ư\left(4n+1;6n+1\right)\)(1)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(4n+1\right)⋮x\\\left(6n+1\right)⋮x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(24n+6\right)⋮x\\\left(24n+4\right)⋮x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(24n+6\right)-\left(24n+4\right)⋮x\)

\(\Rightarrow2⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\RightarrowƯC\left(4n+1;6n+1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà \(4n;6n⋮2\); 1 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(4n+1\right);\left(6n+1\right)\)không chia hết cho 2

\(\RightarrowƯC\left(4n+1;6n+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\)tối giản với mọi n \(\inℕ^∗\)( đpcm )

rất tốt.rất tốt .rất tốt.rất tốt.rất tốt.rất tốt.rất tốt.rất tốt

      Do không may mắn bạn của Vũ Minh Quang mắc phải căn bệnh được gọi chung là khuyết tật . Không xa lánh vì bạn tàn tật mà bạn Quang đã cõng bạn đi học 10 năm liền . Cho thấy bạn Quang rất nhân hậu . Bạn của Quang cũng rất may mắn khi có được một người bạn như bạn Quang . Câu chuyện ấy đã được cư dân mạng đế ý và giờ nó đang được nhiều người biết đến . Và em cũng biết đến câu chuyện cách đây không lâu . Sau khi đọc xong bài đăng ấy em cảm thấy bạn của Quang không may mắn nhưng đã được bạn Quang dìu dắt , yêu mên , quý mến . Em thấy xúc động khi đọc xong câu chuyện nhưng lại vui khi đất nước ta có được con người như vậy . Mong rằng bạn của Quang sớm khỏi bệnh đó , mặc dù nghe nói bệnh đó không thể chữa tận gốc .Chúc hai bạn ấy mạnh khỏe . 

P/s : Tự viết không hay cho lắm , vì vậy chỉ nên tham khảo 1 số câu và không nên chép hết .

Hk tốt !!

Đánh máy cứ Quang thành Khang hoài !!

Mình vừa trả lời sai.

Mía thuộc ngành hạt kín

Mía thuộc ngành hạt trần.

hạt kín đó pn!!!

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{20.21}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}\)

\(=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\)

\(b,\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{9.11}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\)

\(=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\)

\(c,\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{9.11}\)

Đặt \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{9.11}=A\)

\(2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{9.11}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\)

\(A=\dfrac{10}{11}:2=\dfrac{5}{11}\)

Program HOC24;

var x: real;

begin

write('Nhap x: '); readln(x);

if x>0 then write(x:5:2);

if x<0 then write(sqr(x):5:2);

readln

end.