Sửa câu a

a)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

 \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+...+3^{96}.39\)

\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)

Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 3⁹⁶ ) \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

_________

b)Ta có:

 \(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)

\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)

\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)

Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 5² + ... + 5⁴⁸ ) \(⋮\) 6

Vậy B \(⋮\) 6

a,A=3+3²+3³+..+3⁹⁹=(3+3²+3³)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

     =3(1+3+3²)+...+3⁹⁷(1+3+3²)=3x13+...+3⁹⁷x13=13(3+...+97)⋮13

b,B=5+5²+...+5⁵⁰=(5+5²)+...+(5⁴⁹+5⁵⁰)=5(1+5)+..+5⁴⁹(1+5)

  =5x6+...+5⁴⁹x6=6(5+..+5⁴⁹)⋮6.

\(B=7+7^2+...+7^{100}\)

\(B=\left(7+7^2\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(B=7\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)

\(B=7\cdot8+...+7^{99}\cdot8\)

\(B=8\cdot\left(7+...+7^{99}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

\(B=7+7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(B=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)

\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot399\)

\(B=399\cdot\left(1+...+7^{97}\right)⋮399\left(đpcm\right)\)

\(B=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+....+7^{100}\)

     \(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

     \(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)

       \(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\)

       \(=8.\left(7+7^3+...+7^{99}\right)⋮8\)

Vậy B chia hết cho 8

Ta lại có: \(B=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)

                   \(=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3.\left(7+7^2+7^3\right)+....+7^{97}.\left(7+7^2+7^3\right)\)

                     \(=399+7^3.399+.....+7^{97}.399\)

                      \(=399.\left(1+7^3+....+7^{97}\right)⋮399\)

Vậy B chia hết cho 399

S = (1 - 3 + 3² - 3³) + 3⁴ . (1 - 3 + 3² - 3³) + .... + 3⁹⁶ . (1 - 3 + 3² - 3³)

S = (-20) + 3⁴ . (-20) +.... + 3⁹⁶ . (-20)

S = (-20) . (1 + 3⁴ +...+ 3⁹⁶) 

\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20 

(Ko bt có đúng ko)

*KO CHÉP MẠNG*

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

Vì 49 chia hết cho 7

   105 chia hết cho 7

   399 chia hết cho 7

=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

Vì 84 không chia hết cho 8

    48 chia hết cho 8

  120 chia hết cho 8

=> 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

c ) Ta có :

ab - ba = 10a + b - 10b - a

            = 9a - 9b

            = 9 ( a - b )

Vì 9 chia hết cho 9 => 9 ( a - b ) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho 9

d ) Ta có :

2 ⁵ . 15 - 2 ⁶

= 2 ⁵ ( 15 - 2 )

= 2 ⁵ . 13

Vì 13 chia hết cho 13

=> 2 ⁵ . 13 chia hết cho 13

Vậy 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶ chia hết cho 13

a, 49+105+399 chia hết cho 7 vì:

49 chia hết cho 7

105 chia hết cho 7

399 chia hết cho 7

=>49 + 105 + 399 chia hết cho 7.

b, 84+48+120 ko chia hết cho 8

48 chia hết cho 8

120 chia hết cho 8

Nhưng 84 ko chia hết cho 8

=> 84+48+120 chia hết cho 8

a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

Vì 49 chia hết cho 7

  105 chia hết cho 7

  399 chia hết cho 7

=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

Vì 84 không chia hết cho 8

    48 chia hết cho 8

   120 chia hết cho 8

=. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

c ) ab - ba = 10a + b - 10b - a

                = 9a - 9b

                = 9 ( a - b )

Vì 9 chia hết cho 9

=> 9 ( a - b ) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho 9

d ) 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶

= 2 ⁵ ( 15 - 2 )

= 2 ⁵ . 13

Vì 13 chia hết cho 13

=> 2 ⁵ . 13 chia hết cho 13

Vậy 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶  vhia hết cho 13

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

.