ta có : \(B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\)

\(B=\left(2004+2004^2\right)+\left(2004^3+2004^4\right)+...+\left(2004^9+2004^{10}\right)\)

\(B=2004.\left(1+2004\right)+2004^3\left(1+2004\right)+...+2004^9\left(1+2004\right)\)

\(B=2004.2005+2004^3.2005+...+2004^9.2005\)

\(B=2005.\left(2004+2004^3+...+2004^9\right)⋮2005\)

\(\Rightarrow2005.\left(2004+2004^3+2004^9\right)\) chia hết cho \(2005\)

\(\Leftrightarrow B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\) chia hết cho \(2005\) (đpcm)

(đpcm)

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

tầm như làm dạng này zùi

Bài làm :

\(a,7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮55\)

=> đpcm 

\(b,2004^{100}+2004^{99}\)

\(=2004^{99}.\left(2004+1\right)\)

\(=2004^{99}.2005⋮2005\)

=> đpcm

Học tốt nhé

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 chia hết cho 55 ( đpcm )

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 chia hết cho 2005 ( đpcm )

           Bài làm :

a) Ta có :

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 ⋮ 55

=> Điều phải chứng minh

b) Ta có :

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 ⋮ 2005

=> Điều phải chứng minh

Ta có: 2005 đồng dư với 1 theo mod 2004 (hay 2005 chia 2004 dư 1)

=> 2005³ đồng dư với 1³ theo mod 2004 

<=> 2005³ đồng dư với 1 theo mod 2004 

=> 2005³-1 chia hết cho 2004

cảm ơn đạm thị trà hương