a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)

\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)

b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)

\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)

\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)

c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)

d) Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n⋮5\)

d.  Ta có: 

      \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=\)    \(2n^2-3n-2^2-2n\)

\(=\)          \(-5n\)

Vậy n ( 2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) \(⋮\) 5 với mọi số nguyên n

Ta có ﴾6x+11y﴿ =31﴾x+6y﴿‐25﴾x+7y﴿

Do 6x+11y và 31﴾x+6y﴿ đều chia hết cho 31

=> 25﴾x+7y﴿ chia hết cho 31

Do ﴾25,31﴿=1 ﴾vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau﴿

Nên x+7y chia hết cho 31

Vậy ... 

1) Xét hiệu:

               6 x (a+7b)-(6a+11b)

            = 6a+42b-6a-11b

           =31b

Vs b thuộc N thì 31b chia hết cho 31

         =>6 x (a+7b)-(6a+11b) chia hết cho 31

Mà a+7b chia hết cho 31 nên 6 x (a+7b) chia hết cho 31

            =>6a+11b chia hết cho 31

a; a - b ⋮ 6

    a - b + 12b ⋮ 6

   a + 11b ⋮ 6 (đpcm)

b;  a - b ⋮ 6

     a -  b  - 12a ⋮ 6

          -11a - b ⋮ 6

        -(11a + b) ⋮ 6

         11a + b    ⋮ 6 (đpcm)

Em cảm ơn cô ạ

Ta có:

a) a+3b=(a+b)+2b

Vì a+b chia hết cho 2 và 2b chia hết cho 2 =>a+3b chia hết cho 2

b) 5a+11b=(4a+10b)+(a+b)=2(2a+5b)+(a+b)

Vì 2(2a+5b) chia hết cho 2 và a+b chia hết cho 2 => 5a+11b chia hết cho 2

Vì a-b chia hết cho 6 

nên (a-bchia hết cho 6 

=>> a+5a chia hết cho 6

Vì a-b chia hết cho 6 nên 5(a-b)=5a-5b chia hết cho 6.

Mà 6b chia hết cho 6 với mọi số nguyên b.

Do vậy 5a-5b-6b chia hết cho 6 => 5a - 11b chia hết cho 6 (đpcm).