a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

\(T=\dfrac{a^{2022}+a^{2022}+a^{2022}}{\left(3a\right)^{2022}}=\dfrac{3}{3^{2022}}=\dfrac{1}{3^{2021}}\)

\(\frac{5a+5b-c}{c}=\frac{5b+5c-a}{a}=\frac{5c+5a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b-c}{c}+1=\frac{5b+5c-a}{a}+1=\frac{5c+5a-b}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}=\frac{5a+5b+5b+5c+5c+5a}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)

Do đó : 

\(\frac{5a+5b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5a+5b=10c\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{5b+5c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5b+5c=10a\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)

\(\frac{5c+5a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5c+5a=10b\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{16120abc}\) ta được : 

\(P=\frac{2c.2a.2b}{16120abc}=\frac{8abc}{16120abc}=\frac{1}{2015}\)

Vậy \(P=\frac{1}{2015}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đáp án là A 

`Answer:`

Có `a^2.(b+c)=b^2.(a+c)`

`<=>a^2.b+a^2.c-ab^2-b^2.c=0`

`<=>ab.(a-b)+c.(a^2-b^2)=0`

`<=>(a-b)(ab+c(a+b))=0`

`<=>(a-b)(ab+ac+bc)=0`

`<=>ab+ac+bc=0`

Lúc này  `P=c^2.(a+b)=c.(ac+bc)=c.(-ab)=-abc`

Mà `a^2.(b+c)=a.(ab+ac)=a.(-bc)=-abc=2022`

Vậy `P=2022`

Bạn cần viết đề bài bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo)