B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31

= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31

Vậy B ⋮ 31

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)

Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.155\)

\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)

Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

Tớ nghĩ nên phải đổi số 5^4 thành 5^5

=(5+5²+5³)+5^{4??? đề bài sai r, ko lm d_c}

Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1

Ta có n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6. Suy ra n(n + 1) + 1 tận cùng bằng 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1, a+2, a+3, a+4.

Nếu \(a=5k\Rightarrow a⋮5\)

Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a+4=5k+1+4=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+4⋮5\)

Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a+3=5k+2+3=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+3⋮5\)

Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a+2=5k+3+2=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+2⋮5\)

Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a+1=5k+4+1=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+1⋮5\)

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5.

đề của bạn hơi có vấn đề.Nếu n=5 thì n+2=7,n-2=3.

7 không chia hết cho 3