Câu 1: giả sử:\(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BO}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(luôn đúng vì ABCD lad hình bình hành)

giả sử: \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{0}\)(LUÔN ĐÚNG)

câu 2 :GIẢ SỬ:

 \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

giả sử: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

a: \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}\)

b: \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)

bài 1

a CO-OB=BA

<=.> CO = BA +OB

<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM

b AB-BC=DB

<=> AB=DB+BC

<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

Cc DA-DB=OD-OC

<=> DA+BD= OD+CO

<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

d DA-DB+DC=0

VT= DA +BD+DC

= BA+DC

Mà BA=CD(CMT)

=> VT= CD+DC=O

BÀI 2

AC=AB+BC

BD=BA+AD

=> AC+BD= AB+BC+BA+AD=BC+AD (đpcm)

1/

Xét tam giác AOD và tam giác BOC có 

^CBD=^ADB; ^ACB=^CAD

=> tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC => OA/OC=OB/OD => OA.OD=OC.OB (dpcm)

2/

Ta có ^ABC=^ADC (2 góc đối hình bình hành)

Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông DCG có 

^ECB=^GDC (cùng bù với ^ABC=^ADC)

=> tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG

1) Vì ABCD là hình bình hành

=> OA=OC, OB=OD

Ta có: OM=OA/2

           OP=OC/2

Mà OA=OC => OM=OP

Cm tương tự ta được OQ=ON

Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON

=> MNPQ là hình bình hành

2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)

Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành

Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)

Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O

=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)

=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)

=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F

=> O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O

Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )

O là trung điểm của EF( c/m trên )

=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)

b) Để AECF là hình thoi => \(AC\perp EF\) tại O

=> \(AC\perp BD\) tại O \(\left(E,F\in\left(O\right)\right)\)

Xét hình bình hành ABCD có: \(AC\perp BD\) tại O (c/m trên)

=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)

Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi

a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O

=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)

=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)

=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F

=> O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O

Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )

O là trung điểm của EF( c/m trên )

=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)

b) Để AECF là hình thoi =>  tại O

=>  tại O 

Xét hình bình hành ABCD có:  tại O (c/m trên)

=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)

Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi