Đáp án D

Chọn C

Ta có  S 2011 = u 1 q 2011 − 1 q − 1

q = 1 3 ⇒ S 2011 = 243 22 1 − 1 3 2011

q = 3 ⇒ S 2011 = 1 22 3 2011 − 1

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11

⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11

Suy ra: 

q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0

⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3

q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1

q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11

Lời giải:
Gọi $q$ là công bội thì $u_2=u_1q; u_3=u_1q^2$.

Theo bài ra ta có:

$24=u_1+u_2+u_3=u_1+u_1q+u_1q^2=u_1(1+q+q^2)(1)$

$364=u_1^2+u_2^2+u_3^2=u_1^2+(u_1q)^2+(u_1q^2)^2$

$=u_1^2(1+q^2+q^4)(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{u_1^2(1+q+q^2)^2}{u_1^2(1+q^2+q^4)}=\frac{24^2}{364}$

$\Leftrightarrow \frac{(1+q+q^2)^2}{1+q^2+q^4}=\frac{144}{91}(*)$

Đặt $q=a; q^2+1=b$ thì:

$(*)\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{b^2-a^2}=\frac{144}{91}$
$\Rightarrow 91(a+b)^2=144(b^2-a^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)(235a-53b)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $235a-53b=0$

Hiển nhiên $a+b=q^2+q+1>0$ nên $235a-53b=0$

$\Leftrightarrow 53(q^2+1)-235q=0$

Đến đây thì ơơn giản rồi.

Đáp án A

u 2 − u 3 + u 5 = 10 u 4 + u 6 = 26 ⇒ u 1 + 3 d = 10 2 u 1 + 8 d = 26 ⇒ u 1 = 1 d = 3 ⇒ S = 2023736

Chọn đáp án A

2