A=\(\sqrt{100-\left(x+1\right)^2}+2=\sqrt{\left(10-x-1\right)\left(10+x+1\right)}+2=\sqrt{\left(99-x\right)\left(x+101\right)}+2\)

\(=\left(99-x\right)+\left(x+101\right)+\sqrt{\left(99-x\right)\left(x+101\right)}=\left(\sqrt{99-x}+\sqrt{x+101}\right)^2\)

A là số chính phương chẵn => 99-x ; x+101 là số chính phương (  99-x ; x+101 luôn  cùng chẵn cùng lẻ)(-101</ x</ 99)

......................................................????

Do số chính phương chẵn chỉ có thể là số 2 nên \(\sqrt{199-x^2-2x}\)+2 =2 

                                                 <=> \(\sqrt{199-x^2-2x}\)=0

                                                  <=> 199 -\(x^2\)-2x=0

                                                   <=> x=\(-1-10\sqrt{2}\) hoặc x=\(-1+10\sqrt{2}\)

Chuẩn ròi nha.. tick cho mik nha bạn.

\(A=\left(\sqrt{99-x}+\sqrt{x+101}\right)^2-198\le2.200-198=202\)

a/ ta có: 

\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)

\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)

Dấu = xảy ra khi ...

Khi gì

b/ \(x^4-x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+2=y^2\)

Đơn giản rồi ha

\(x = 5; x=-3\)

Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương

<=> x^2 - 2x - 14 = y^2

<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15

<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)

Vì x - y - 1 < x + y - 1

=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5

<=> x - y = 4 ; x + y = 6

<=> x = 5

     TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15

<=> x - y = 2 ; x + y = 16

<=> x = 9

    TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3

<=> x - y = -4 ; x + y = -2

<=> x = -3

    TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1

<=> x - y = -14 ; x + y = 0

<=> x = -7

Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7

                                   NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!

bạn có thể giải ra cho tớ hiểu được không ??????....

P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)

Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)

\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương

Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )

TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )

Vậy x = 1 thì A là số chính phương

bn lm sai bước cuối thì phải