Đặt \(2x+y=a\)

\(A=6x^2+y^2+4xy+2y+16\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(2x^2-4x+2\right)+13\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=a^2+2a+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=\left(a+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+13\ge13\forall x;a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=13\) tại \(x=1;y=-3\)

Lấy bài giải ở trên thay tất cả \(a=2x+y\) thì ra bài giải không đặt nhé. 

a,   B=x²+4xy+y²+x²-8x+16+2012

       B=(x+y) ²+(x-4)²+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x²+6x+1+y²-4y+4+x²-4xz+4z²=0

     (3x+1)²+(y-4)²+(x-2z)²=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=-a\left(4b+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a+b-2\right)\le0\Rightarrow1\le a+b\le2\)

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow4ab=-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2\)

\(-P=\dfrac{6a+5b+4ab+7}{a+b+1}=\dfrac{6a+5a+7-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2}{a+b+1}\)

\(=\dfrac{-\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)+5}{a+b+1}\)

Tới đây có thể giải theo lớp 9 (tách thành tích hoặc bình phương) hoặc làm theo lớp 12 (khảo sát hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+8x+5}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\)). Cả 2 việc đều dễ dàng cả

\(-P=6-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}=\dfrac{17}{3}+\dfrac{\left(3x-1\right)\left(2-x\right)}{3\left(x+1\right)}\)

a) = 9(x² - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5

GTNN A = 4,97

b) = (2x +y)² + y² + 2018

GTNN B = 2018 khi x=0;y=0

c) = -4(x² - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10

GTLN C = 169/16

d) = -(x-y)² - (2x +1) +1 + 2016

GTLN D = 2017

(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)

cảm ơn nhiều lắm đấy

có làm mới có ăn nha em

\(A=-x^2-5y^2+2xy-4x+20y+13\)

\(=-x^2+2xy-y^2-4y^2-4x+4y+16y+13\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4y^2-16y+16\right)-\left(4x-4y\right)+29\)

\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(y-2\right)^2-4\left(x-y\right)-4+25\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-4\left(y-2\right)^2+25\)

\(=-\left(x-y+2\right)^2-4\left(y-2\right)^2+25\)

\(A_{max}=25\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

\(B=-7x^2-y^2+4xy+16x-2y+17.\)

\(=-4x^2+4xy-y^2-3x^2+12x-12+4x-2y+29\)

\(=-\left(2x-y\right)^2-3\left(x-2\right)^2+2\left(2x-y\right)^2-1+30\)

\(=-\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)^2+1\right]-3\left(x-2\right)^2+30\)

\(=-\left(2x-y-1\right)^2-3\left(x-2\right)^2+30\)

\(\Rightarrow B_{max}=30\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Cảm on bn nhiều nhe