A = x³ - 6x² + 12x + 10

A = (x³ - 6x² + 12x - 8) + 18

A = (x - 2)³ + 18

tại x = 22, có:

A = (x - 2)³ + 18 = (22 - 2)³ + 18 = 20³ + 18 = 8000 + 18 = 8018

Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí :

A = x³ - 6x² +12x + 10

= x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³ + 18

= ( x - 2 )³ + 18

Thay x = 22 , ta có :

A = 20³ + 18 = 8018

Thu gọn:

\(A=x^3-6x^2+12x+10\)

\(A=x^3-6x^2+12x-8+18\)

\(A=\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+18\)

\(A=\left(x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\right)+18\)

\(A=\left(x-2\right)^3+18\)

Thay \(x=22\) vào biểu thức A, ta được:

\(A=\left(22-2\right)^3+18\)

\(A=20^3+18\)

\(A=8000+18\)

\(A=8018.\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=22\) là \(8018.\)

Chúc bạn học tốt!

\(A=x^2+12x+36=\left(x+6\right)^2\)

\(B=x^2+4xy+4y^2=\left(x+2y\right)^2\)

\(C=\left(3x-7\right)^2+10\left(3x-7\right)+25=\left(3x-2\right)^2\)

\(D=8x^3-12x^2+6x-1=\left(2x-1\right)^3\)

Việc còn lại bạn tự thay vào rồi tính thôi :v

\(A=x^2+12x+36\)

\(A=x^2+2.x.6+6^2\)

\(A=\left(x+6\right)^2\)

Thay x = 64 ta được

\(A=\left(64+6\right)^2\)

\(A=70^2\)

\(A=4900\)

\(B=x^2+4xy+4y^2\)

\(B=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\)

\(B=\left(x+2y\right)^2\)

Thay x = 2,8 và y = 3,6 ta được

\(B=\left(2,8+2.3,6\right)^2\)

\(B=\left(2,8+7,2\right)^2\)

\(B=10^2\)

\(B=100\)

\(C=\left(3x-7\right)^2+10\left(3x-7\right)+25\)

\(C=\left(3x-7\right)^2+2.\left(3x-7\right).5+5^2\)

\(C=\left(3x-7+5\right)^2\)

\(C=\left(3x-2\right)^2\)

Thay x = 16 ta được

\(C=\left(3.16-2\right)^2\)

\(C=\left(48-2\right)^2\)

\(C=46^2\)

\(C=2116\)

\(D=8x^3-12x^2+6x-1\)

\(D=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2+3.\left(2x\right)-1^3\)

\(D=\left(2x-1\right)^3\)

Thay x = -1/2 ta được

\(D=\left[2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-1\right]^3\)

\(D=\left(-1-1\right)^3\)

\(D=\left(-2\right)^3\)

\(D=-8\)

Bài 4:

a, \(x^3+12x^2+48x+64=x^3+4x^2+8x^2+32x+16x+64\)

\(=x^2.\left(x+4\right)+8x.\left(x+4\right)+16.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x^2+8x+16\right)=\left(x+4\right).\left(x^2+4x+4x+16\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x+4\right)^2=\left(x+4\right)^3\)(1)

Thay \(x=6\) vào (1) ta được:

\(\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

Vậy...........

b, \(x^3-6x^2+12x-8=x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8\)

\(=x^2.\left(x-2\right)-4x.\left(x-2\right)+4.\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right).\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right).\left(x^2-2x-2x+4\right)\)

\(=\left(x-2\right).\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)^3\)(2)

Thay \(x=22\) vào (2) ta được:

\(\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

Vậy.............

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 2:

a, \(\left(x+9\right)^3=27=3^3\)

\(\Rightarrow x+9=3\Rightarrow x=-6\)

Vậy.........

b, \(8-12x-x^3+6x^2=-64\)

\(\Rightarrow-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=-64\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8=64\)

\(\Rightarrow x^2.\left(x-2\right)-4x.\left(x-2\right)+4.\left(x-2\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x^2-4x+4\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x^2-2x-2x+4\right)=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x-2\right)^2=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=4^3\Rightarrow x-2=4\Rightarrow x=6\)

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

4. Tính giá trị biểu thức

a) x³ + 12x² + 48x + 64 khi x = 6

Ta có:

x³ + 12x² + 48x + 64 =

= (x³ + 64) + (12x² + 48x)

= (x³ + 4³) + 12x(x + 4)

= (x + 4)(x² - 4x + 4²) + 12x(x + 4)

= (x + 4)(x² - 4x + 16 +12x)

= (x + 4)(x² + 8x + 16)

= (x + 4)(x + 4)²

= (x + 4)³

Thế x = 6 vào biểu thức vừa tìm, ta được:

(x + 4)³ = (6 + 4)³ = 10³ = 1000

Vậy 1000 là giá trị của biểu thức x³ + 12x² + 48x + 64 khi x = 6.

b) x³ - 6x² + 12x - 8 khi x = 22

Ta có:

x³ - 6x² + 12x - 8 =

= (x³ - 8) - (6x² - 12x)

= (x³ - 2³) - 6x(x - 2)

= (x - 2)(x² + 2x + 2²) - 6x(x - 2)

= (x - 2)(x² + 2x + 4 - 6x)

= (x - 2)(x² - 4x + 4)

= (x - 2)(x - 2)²

= (x - 2)³

Thế x = 22 vào biểu thức vừa tìm, ta được:

(x - 2)³ = (22 - 2)³ = 20³ = 8000

Vậy 8000 là giá trị của biểu thức x³ - 6x² + 12x - 8 khi x = 22.

5. Tìm x a) (x + 9)³ = 27 \(\Leftrightarrow\) (x + 9)³ = 3³ \(\Leftrightarrow\) x + 9 = 3 \(\Leftrightarrow\) x = - 6 Vậy x = -6 b) 8 - 12x - x³ + 6x² = -64 \(\Leftrightarrow\) (8 - x³) - (12x - 6x²) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2³ - x³) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(2² + 2x + x²) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(4 + 2x + x² - 6x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(x² - 4x + 4) = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)(x - 2)² = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)³ = -4³ \(\Leftrightarrow\) x - 2 = 4 \(\Leftrightarrow\) x = 6 Vậy x = 6

Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

\(M=5.2.\left(-3\right)-10=3.\left(-3\right)\)

\(M=-30-10=-9\)

\(M=-40+9\)

\(M=-31\)

\(N=2\left(x^2-1\right)+3x-2\)

\(N=2.\left(1-1\right)+3.\left(-1\right)-2\)

\(N=-3-2\)

\(N=-5\)

Thay x= -1 vào biểu thức, ta được:

N= 2 .((-1)^2 -1) + 3.(-1) -2

   = 2.(1-1) +(-3)-2

   = 2.0 + (-3) -2

   = 0 +(-3) -2 

   = -5 

Ta có: \(\Delta'=32>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)

Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)