Câu 3. 

Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).

Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow AC\perp CD\)

mà \(AC\perp AB\)

nên \(AB//CD\)

suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông. 

Câu 4. 

Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).

Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông. 

\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)

\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)

Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại  \(E\)

Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)

cau 3 ve hinh ban oi

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :

Góc BAD = góc BHD ( = 90⁰ )

BD chung

Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )                   (1)

b) Xét tam giác DHC :

Góc DHC = 90⁰ > góc C

\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau )       (2)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD

c) theo chứng minh câu a có :

Tam giác BAD = tam giác BHD

\(\Rightarrow\) BA = BC

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

Góc KAD = góc CHD ( = 90^{0 )}

^{AD = DH ( cm câu a)}

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC

\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

Ta có :

BK = BA + AK 

BC = BH + HC

mà BA = BH ; AK = HC

\(\Rightarrow\)BK = BC

\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân

ADK VÀ HDC ko đối đỉnh nhé bạn

a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=CBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra AD=DH

b)

ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC

c)

xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:

BA=BH(cmt)

BHK=BAC=90

B(chung)

suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)

suy ra BC=BK

suy ra tma giác BKC cân tại B

a, Xét tg ABD và BDH :

Ta có : A=H=90 ( vuông nhau )

 BD cạnh chung

góc ADB = góc DBH 

=> tg ABD = tg DBH ( gcg)

=>AD=DH (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tg DHC vuông tại H

Mà H là góc lớn nhất

=> DC là cạnh lớn nhất

Mà : trong tg DHC có :

DC > DH 

Nên : DC> DH=AD

Vậy : DC>AD

c, k pt

xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là phân giác 

=> AD là đg cao (tc tam giác cân )

=>AD⊥BC

=> AD⊥DC (D ∈ BC)=> AD⊥MD (M∈DC)

xét tam giác ADM có

MD = AD (gt)

AD⊥MD 

=> tam giác ADM vuông cân tại D

Ta có hình vẽ sau: ( tự vẽ hình nha bạn)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\):

BD: cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)

=> AD=HD( 2 cạnh tương ứng)

=> đpcm

b)Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H có:

DC>HC 

Mà HD=AD ( cm câu a)

=> DC> AD

c) ( Câu này sai đề nè bạn, phải là tam giác BKC cân nha)

Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC:\)

AD=HD( cm câu a)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đđ\right)\)

\(\widehat{DHK}=\widehat{DHC}=90^o\)

=> \(\Delta ADK=\Delta HDC\left(ch-gn\right)\)

=> AK=HC ( 2 cạnh t/ứ)

Mà AB=BH( \(\Delta ABD=\Delta HBD\))

=> AB+AK=HC+BH

=> BK=BC

=> \(\Delta BKC\)cân tại B

=> đpcm

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

BD chung

^ABD = ^HBD ( BD là phân giác của ^B )

=> Tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )

=> AD = HD ( hai cạnh tương ứng )

=> AB = AH ( _________________ )

b) Ta có : ^BAD + ^DAK = 180⁰ ( kề bù )

                ^BHD + ^DHC = 180⁰ ( kề bù )

Mà ^BAD = ^BHD = 90⁰

=> ^DAK = ^DHC = 90⁰

Xét tam giác DAK và tam giác DHC có :

^DAK = ^DHC ( cmt )

DA = DH ( cmt )

^ADK = ^HDC ( đối đỉnh )

=> Tam giác DAK = tam giác DHC ( g.c.g )

=> AD = DC ( hai cạnh tương ứng )

=> AK = HC ( _________________ )

c) ( Phải là KBC cân nhé . ABC sao được . Với lại bạn nối KC cho mình . Vẽ hơi vội )

Ta có : BK = BA + AK

            BC = BH + HC

Mà BA = BH , AK = HC ( cmt )

=> BK = BC

Xét tam giác KBC có BK = BC ( cmt )

=> Tam giác KBC cân tại B ( đpcm )

                   Giải

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD có:

BD là cạnh huyền chung

Góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác góc ABC)

=> Tam giác BAD = tam giác BHD ( cạnh huyền_góc nhọn)

=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

BD là tia phân giác của góc ABC và cắt AC tại D

=> D là trung điểm của AC

=> AD = DC

c) Xét tam giác vuông ADK và tam giác vuông HDC có:

AD =DH ( tam giác BAH = tam giác BHD)

Góc ADK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADK = tam giác HDC

Ta có:

BK = BA + AK

BC = BH + HC

Mà BA = BH ( tam giác BAH = tam giác BHD)

AK = HC ( tam giác ADK = tam giác HDC)

=> BK = BC

=> Tam giác KBC cân tại B