a)     Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R

b)     Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\)là hàm số lẻ

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn

d)     Hàm số \(y = \tan x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), thì \(y < 0\) khi \(x\; \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\)

Bài 1: 

a: x=0 => y=-1

x=1 =>y=1

a: x=0 => y=-1

x=1 =>y=1

a) f(2) = 0,5 . 2 = 1

f(-2) = 0,5 . (-2) = -1

f(4) = 0,5 . 4 = 2

f(0) = 0,5 . 0 = 0

b) Ta có : y = 0,5x

Với y = -1 => -1 = 0,5x => x = -1 : 0,5 = -2

Với y = 0 => 0 = 0,5x => x = 0 : 0,5 = 0

Với y = 2,5 => 2,5 = 0,5x => x = 2,5 : 0,5 = 5

c) * y nhận giá trị dương khi y > 0

=> 0,5x > 0

=> x > 0

Vậy y nhận giá trị dương khi x nhận giá trị dương

* y nhận giá trị âm khi y < 0

=> 0,5x < 0

=> x < 0

Vậy y nhận giá trị âm khi x nhận giá trị âm 

Học tốt

a) Thay f(2);f(-1);f(-4);f(0) vào đồ thị hàm số y=f(x)=-0,5x

f(2) = 0,5 . 2 = 1
f(-2) = 0,5 . (-2) = -1
f(4) = 0,5 . 4 = 2
f(0) = 0,5 . 0 = 0
b) Ta có : y = 0,5x

+) y = -1 => -1 = 0,5x => x = -1 : 0,5 = -2
+) y = 0 => 0 = 0,5x => x = 0 : 0,5 = 0
+) y = 2,5 => 2,5 = 0,5x => x = 2,5 : 0,5 = 5
c) *Khi y có giá trị dương thì y > 0
=> 0,5x > 0
=> x > 0
Vậy y có giá trị dương khi x có giá trị dương
*Khi y có giá trị âm thì  y < 0
=> 0,5x < 0
=> x < 0
Vậy y có giá trị âm khi x có giá trị âm 

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2

+) Ta thấy:

1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )   

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0   h o ặ c   1 ≤ m < 2

Chọn D.

 Vẽ đồ thị hàm số:

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

Với x= 2 thì y = 1,5. 2 = 3 ta được điểm A(2; 3)

Vẽ đường thẳng đi qua O, A ta được đồ thị hàm số y = f(x) = 1,5x

Trên đồ thị ta thấy

    y = -1 ⇒ x = 2

    y = 0 ⇒ x = 0

    y = 2,5 ⇒ x = -5