Ta có :

Tử số = \(\frac{2006}{2}+...+\frac{2006}{2007}\)

= 2006.(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}\))

MS= \(\frac{2006}{1}+\frac{2005}{2}+...+\frac{1}{2006}\)

= 2006+\(\frac{2007-2}{2}+\frac{2007-3}{3}+...+\frac{2007-2006}{2006}\)

=200+.(\(\frac{2007}{2}+\frac{2007}{3}+...+\frac{2007}{2006}\)) - ( 1+1+1+...+1 )(2006c/s1) 

= 2006 . (\(\frac{2007}{2}+...+\frac{2007}{2006}\))-2006

=\(\frac{2007}{2}+...+\frac{2007}{2006}\)

=2007.(\(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2006}\))

Khi đó : 

C= .... bạn tự đáp số 

và cuối cùng C = \(\frac{2006}{2007}\)

Ta có: \(C=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{\dfrac{2006}{1}+\dfrac{2005}{2}+\dfrac{2004}{3}+...+\dfrac{1}{2006}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{1+\left(1+\dfrac{2005}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2004}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2006}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{\dfrac{2007}{2007}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2007}{3}+...+\dfrac{2007}{2006}}\)

\(=\dfrac{2006}{2007}\)

\(C=\dfrac{2006\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}\right)}{\left(1+\dfrac{2005}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2004}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2006}\right)+1}\)

\(=\dfrac{2006\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}\right)}{\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2007}{3}+...+\dfrac{2007}{2007}}=\dfrac{2006}{2007}\)

\(\left(2006^3+1\right):\left(2006^2-2005\right)\\ =\left(2006+1\right).\left(2006^2-2006+1\right):\left(2006^2-2005\right)\\ =2007.\left(2006^2-2005\right):\left(2006^2-2005\right)=2007.1=2007\)

Để tính nhanh biểu thức (2006^3 +1):(2006^2 -2005), ta có thể áp dụng công thức khai triển (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Áp dụng công thức trên, ta có:
(2006^3 +1):(2006^2 -2005) = [(2006)^3 + 1^3] : [(2006)^2 - 2005^2]
= [(2006 + 1)(2006^2 - 2006 + 1)] : [(2006 - 2005)(2006 + 2005)]
= [(2007)(2006^2 - 2006 + 1)] : [(1)(4001)]
= (2007)(2006^2 - 2006 + 1) : 4001

Tiếp theo, ta thực hiện tính toán:
2006^2 = 4024036
2006^2 - 2006 + 1 = 4024036 - 2006 + 1 = 4022031
(2007)(4022031) = 8044126177
8044126177 : 4001 = 2010324

Vậy, kết quả của biểu thức (2006^3 +1):(2006^2 -2005) là 2010324.

CĐC

a) \(A=\frac{2006^3+1}{2006^2-2005}=\frac{\left(2006+1\right)\left(2006^2-2006+1\right)}{2006^2-2005}=\frac{2007\left(2006^2-2005\right)}{2006^2-2005}=2007\)

Nhìn thì ta nhận biết được tử số có chứa hđt thì mình nghĩ nếu bạn chịu suy nghĩ sẽ ra thôi. Câu b cũng cx dùng hđt thôi 

b) \(\frac{2006^3-1}{2006^2+2007}=\frac{\left(2006-1\right)\left(2006^2+2006+1\right)}{2006^2+2007}\)

\(=\frac{2005\left(2006^2+2007\right)}{2006^2+2007}=2005\)

Hok tốt nha !

Số số hạng từ 1 đến 2005 là : (2005 - 1 ) : 1 + 1 = 2005

Tổng của dãy là : [( 2005 + 1 ) x 2005 ] : 2 = 2011015

=> Tổng biểu thức trên là : 2011015 : 2006 = \(\frac{2005}{2}\)

= 1+2+3+...+2005/2006

Số lượng số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 -1 ):1 + 1 = 2005 (số)

Tổng số các hạng từ 1 -> 2005 là :

 (2005 + 1) x 2005 : 2 = 2011015.

= 2011015/2006 = 2005/2

1/2006 +2/2006 +3/2006 +...+2005 /2006

= 1 + 2 + 3 + .... + 2005 / 2006

Số lương số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 - 1 ) : 1 + 1 = 2005

Tống các số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 + 1 ) x 2005 : 2 = 2011015

Thay vào dãy số, ta có :

 = 2011015/2006 = 2005/2