Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^

Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)

Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)

Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a

Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

có $f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5$

$f\left(x\right)=\left({}^{}+1\right)B\left(x\right)+x+2$

do f(x) chia cho $\left(x+1\right)\left({}^{}+1\right)$là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left({}^{}+1\right)C\left(x\right)+a{}^{}+bx+c=\left(x+1\right)\left({}^{}+1\right)C\left(x\right)+a\left({}^{}+1\right)+bx+c-a$

Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)

        thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)

       Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Xét biểu thức (3)

Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2

=> r(x) có dạng ax+b

=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)

Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1

Với x=0 thay vào (4) ta được

f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b

=> f(0)=b (5)

Với x=1 thay vào (4) ta được

f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b

=>f(1)=a+b (6)

Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1

                    =>f(0)=1 (7)

           Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2

                     => f(1)=2(8)

Từ (5),(7)=>b=1

Từ (6),(8)=>a+b=2

Suy ra a+b-b=2-1

=>a=1

=>ax+b=x+1

Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1

Tk mk nha!!!!

*****Chúc bạn học giỏi*****

\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left[\left(x-5\right)\left(x^3+2\right)\right]:\left(x-5\right)=x^3+2\\ \Rightarrow\text{Dư }0\\ b,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(8x^2-4x-2x+1+4\right):\left(2x-1\right)\\ =\left[4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+4\right]:\left(2x-1\right)\\ =4x-1\left(\text{dư }4\right)\)

b: \(=\dfrac{8x^2-4x-2x+1+4}{2x-1}=4x-1+\dfrac{4}{2x-1}\)