pt <=>     \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)

=>     \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

<=>  \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)

<=>   \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

=>   \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

<=>  \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)

<=>  \(28x^2-32x+13=0\)

<=>  \(196x^2-224x+91=0\)

<=>   \(\left(14x-8\right)^2+27=0\)      (*)

Có:  \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)

=> PT (*) VÔ NGHIỆM.

VẬY PT    \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)     VÔ NGHIỆM.

đk x$\ge$3

ta có $\sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$

do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế

pt<=> 2x+1=x+x-3+2$\sqrt{x\left(x-3\right)}$<=> 2=$\sqrt{x\left(x-3\right)}$

<=> 4=x^2-3x

<=>x^2-3x-4=0

<=> (x-4)(x+1)=0

<=> x=4(do x$\ge 3$

Vậy S={4}

\(ĐK:x\ge2\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+1\)

\(\Leftrightarrow x+1=x-1+2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x=3\)

a) câu a bạn cho 2 cái căn ở cuối làm j thế

hiệu bằng 0 rồi mà?

Em trục căn thức:

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\)

<=> \(\frac{-3x+3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}=\frac{-x+1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}\)

=> nhân tử chung là -x + 1 . Tự làm tiếp nhé!

làm như cô thì vẫn cần phải đánh giá rất khó chịu nhé

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}-2\sqrt{x}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x+3}^2-\sqrt{2x+2}^2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{\sqrt{3x+1}^2-4\sqrt{x}^2}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\frac{x+3-2x-2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{3x+1-4x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\frac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\left(1-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}\right)=0< =>x=1\)

3-2x=1

2x=2

x=1

câu 1 là |3-2x|= 1 - x nha  :< mình viết thiếu

Đầu tiên ta đặt dk 2x^2 - 2x >=0 <=> x<=0 và x>=1 
x^4 -2x^3+x - căn(2x^2-2x)=0 
<=> x(x^3-2x^2+1) - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x[(x^3-x^2)-(x^2-1)] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x[x^2(x-1)-(x-1)(x+1)] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x(x-1)(x^2-x-1) - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x(x-1)[x(x-1)-1] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>[x(x-1)]^2 -x(x-1) - căn[2x(x-1)]=0(*) 
Nhân cả hai vế của pt(*) cho 4 ta được: 
4[x(x-1)]^2 -4x(x-1) - 4căn[2x(x-1)]=0(**) 
Đến đây ta đặt t=căn[2x(x-1)] điều kiện t>=0 ta được pt sau 
t^4 -2t^2 -4t =0 
<=> t(t^3 - 2t -4)=0 
<=> t=0 hoặc t^3-2t -4=0 
với t=0 thế vào t= căn[2x(x-1)]=0 => x=0 hoặc x=1 
với t^3-2t-4=0 ta thấy pt này có một nghiệm t=2 
<=> (t-2)(t^2+2t+2)=0(ở đây ta thực hiện chia t^3-2t-4 cho t-2) 
<=>t=2 
thế t=2 vào t=căn[2x(x-1)]=2 ta tìm được x=-1 hoặc x=2 
thỏa mãn dk x<=0 và x>=1 
Vậy pt đã cho có các nghiệm sau x=0; x=1; x=-1; x=2 
Kết luận: x=0; x=1; x=-1; x=2