Ta có: /x - 3/ = /3 - x/

Đ = /x - 2/ + /x -3/ = /x - 2/ + /3 - x/ \(\ge\)/x - 2 + 3 - x/ = /1/ = 1

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 2).(3 - x) = 0  => x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0  => x = 2 hoặc x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của Đ là 1 khi x = 2 hoặc x = 3.

\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2

\(\text{A=3x^2+4x-2}\)

\(=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{10}{3}\ge-\frac{10}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Câu B mình type lỗi,sửa nha

B=4x/x²-x+4

=2(x^​2+5x-1/2)= 2(x^​2​+5x+25/4-29/4) =2[(x-5/2)²​-29/4]=2(x-5/2)²-29/2

​vì 2(x-5/2) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nêm biểu thức nhỏ nhất là băngd -29/2 khi x=5/2

\(y=\left|2-x\right|+4\left|x+1\right|+3\)

- Với \(x< -1\Rightarrow y=2-x-4\left(x+1\right)+3=-5x+1\)

- Với \(-1\le x\le2\Rightarrow y=2-x+4\left(x+1\right)+3=3x+9\)

\(y\left(-2\right)=11;y\left(-1\right)=6;y\left(2\right)=15\)

So sánh 3 giá trị trên ta thấy \(y_{max}=15\) ; \(y_{min}=6\)

1 Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

2

2, dùng bđt |a|+|b| >= |a+b| ,dấu "=" khi ab >= 0

A >= |2x+2+2013-2x|=2015

Dấu "=" khi (2x+2)(2013-x) >= 0 <=> -1 <= x <= 2013

C = Ix₁-500I + Ix₂-300I

Ix₁-500I \(\ge\)0 ; Ix₂-300I\(\ge\)0.

\(\Rightarrow\)C = Ix₁-500I + Ix₂-300I \(\ge\)0.

Vậy GTNN của C bằng 0 tại x₁ - 500 = 0 và x₂ - 300 = 0 hay x₁ = 500 và x₂ = 300.

\(1.=5^x\left(1+5^2\right)=5^x.26=3250\)

\(< =>5^x=125=>x=3\)

2. Để P có giá trị lớn nhất thì -/x-3/ có giá trị bé nhất...

=> x-3 có bé nhất hay x=3;

=>ĐPCM