xy+yz+xz=3xyz

<=> xy+yz+xz/xyz = 3

<=> 1/x + 1/y + 1/z = 3

Do vai trò x ; y ; z như nhau , ko mất tính tổng quát , giả sử 

\(x\ge y\ge z\) . Khi đó , ta có : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3.\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow3\le3.\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x\le1\)

Mà x nguyên dương nên x = 1

Làm tương tự như vậy , ta có : y = 1 ; z = 1

Vậy .... 

Sai rồi bạn , nếu làm như bạn , phải giả sử 

z \(\ge y\ge x\)chứ 

:v 

thank nha

giúp t nốt câu này 

Cho x,y là các số nguyên dương và x+y=2. Tìm GTNN của \(\left(1-\frac{4}{x^2}\right)\left(1-\frac{4}{y^2}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và kết hợp với giả thiết x + y + z = 3 ta có:

\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y\left(x+y+z\right)}}\)

\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+x\right)\left(z+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{z+x}\right)\)

\(B\le\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

Vậy...