VD: 25=4.6+1=5²

15=4.4-1=3.5

Bạn chỉ cần lấy ví dụ đơn giản cho bài như thế là được

kho nhi .      ba con co bacoi cho con xin ot cai ****

a) Mọi số tự nhiên m > 3 đều viết được một trong các dạng :

               6n - 2 ; 6n - 1 ; 6n ; 6n + 1 ; 6n + 2 ; 6n + 3 (n thuộc N*)

Trong các số trên , các số 6n - 2 ; 6n ; 6n + 2 ; 6n + 3 là hợp số . 

Vậy số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 6n - 1 và 6n + 1.(n thuộc N*)

b) không . Ví dụ 6 . 4 + 1= 25 là hợp số 

^{uululjuljguljgg}uljgghuljgghu^{uljgghug_{uljgghugyuljgghugytuljgghugytuuljgghugytuuuljgghugytuuuuljgghugytuuuuuljgghugytuuuuuuljgghugytuuuuuiuljgghugytuuuuuiiuljgghugytuuuuuiid}}uljgghugytuuuuuiidtuljgghugytuuuuuiidtu _{tththhthhgthhgfthhgfcthhgfcg\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\phi^{ }}\)}

4A+1 là số chính phương

đăng từng câu thôi

đăng từ từ thôi
 

Gọi d là ƯCLN của a+1 và 3a+4

=>a+1 và 3a+4 chia hết cho d

=>(3a+4)-3(a+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(a+1,3a+4)=1

=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi UCLN (a+1;3a+4)=d

=>a+1:d; 3a+4:d=>(3a+4)-(a+1):d

=>(3a+4)-3(a+1):d=>3a+4-3a-3:d=>1:d=>d =1 hoặc d = -1

=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

phân tích, ta có: 3a+4=(3a+3)+1=3(a+1)+1(*)

ta thấy 3(a+1)là bội của a+1 và nguyên tố cùng nhau như (*) nên a+1 và 3a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(a + 1;3a + 4) = k => (a + 1) ⋮ k, (3a + 4) ⋮ k. Vì (a + 1) ⋮ k => 3(a + 1) ⋮ k hay (3a + 3) ⋮ k => Ta có: (3a + 4) - (3a + 3) = 1 ⋮ k. Để hai số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1. Vậy a + 1 và 3a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

a) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮3\\6n+2=2\left(3n+1\right)⋮2\\6n-2=2\left(3n-1\right)⋮2\\6n\pm3=3\left(n\pm1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n;6n\pm2;6n\pm3\right)\) là các hợp số

Nên \(n>3\) thì các số nguyên tố có thể là \(6n+1\) hoặc \(6n-1\)

b) \(6n+1\) hoặc \(6n-1\left(n\inℕ^∗\right)\) không đêu là số nguyên vì \(6.4+1=25\left(n=4\right)\) là hợp số.

Gọi:

d=UCLN(n,n-1)

Ta có: n chia hết cho d

n-1 chia hết cho d

=> n-(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vậy: n và n-1 ntcn 

b) gọi như vậy ta có:

7(2n+1)-14n+6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

Vậy 2n+1 và 14n+6 ntcn