Cách 1 :

Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)

          \(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)

Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)

VẬY \(A>B\)

CÁCH 2

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)

   \(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)

VẬY A>B  

Chúc bạn học tốt ( -_- )

* Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(a>b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

* Nếu \(\frac{a}{b}=1\) thì \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

* Nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(a< b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\) 

a,b là hai số nguyên cùng dấu

a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).

xét \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

vậy ............................

        ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)

                            vậy \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\)= \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)

Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)

Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n 
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3) 
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)... 
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n) 

Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại 
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b 
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b

cam 0n bạn

b) A=1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

=> A=1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100

=> A=1/2-1/100

=> A=50/100-1/100

=> A=49/100

49/100 

k nhe

49/100

+ Nếu a < b

=> a.n < b.n

=> a.n + a.b < b.n + a.b

=> a.(b + n) < b.(a + n)

=> a/b < a+n/b+n 

Lm tương tự vs 2 trường hợp còn lại là a = b là a > b

Nếu như a cũng lớn hơn 0:

Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.

Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.

Với a bé hơn không:

Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Chúc em học tốt^^

Nếu như a cũng lớn hơn 0:

Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.

Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.

Với a bé hơn không:

Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Chúc em học tốt^^