Tìm GTNN or GTLN bằng pp giải đenta nhé
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow y.x^2-5xy+7y=x^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)
\(\Delta=\left(5y\right)^2-4\left(y-1\right).7y\ge0\)
Giải BĐT trên là ra nhé

ta có:\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\); do đó y xác định với mọi x

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7=x^2\)

                                   \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)

-, Xét y = 1 ,ta có \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)

- , Xét y\(\ne\)1 ,ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)

                                        \(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)

Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow0\le y\le\frac{28}{3}\)

y=0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)

y=\(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)

Vậy:     Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x =0

          Giá trị lớn nhất của y là \(\frac{28}{3}\)với x=\(\frac{14}{5}\)

  \(\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

Ta có : \(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)     do đó y xác định với mọi x

  \(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7y=x^2\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)

* Xét y = 1 ta có : \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)

* Xét y \(\ne\)1 ta có : \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)

                                         \(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)

Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}0\le y\le\frac{28}{3}}\)

 y = 0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)

y = \(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)

Vậy :   Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x = 0

          Giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{28}{3}\) với x = \(\frac{14}{5}\)

cau A thay = bằng cộng ạ

A=(x+5/2)^2+11/2  \(\ge\)11/2

dấu bằng xảy ra khi x=-5/2

B=\(-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

dấu bằng xảy ra khi x=3

ĐK: \(0\le x\le1\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)