Bài 3: 

a: Ta có: \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\)

\(=4\cdot2n=8n⋮8\)

b: Ta có: \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)

\(=12\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=24\left(n+1\right)⋮24\)

adu

                                                                         aduâyđuaudauaudâuđuua

Ta có:

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)

Suy ra n-3\(\in\)Ư(5)

Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

Do đó ta có bảng sau:

Vậy n=4;2;8;-2

n + 2 ⋮ n - 3 <=> ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3

Vì n - 3 ⋮ n - 3 . Để ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3 thì 5 ⋮ n - 3 => n - 3 ∈ Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

Ta có : n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( nhận )

           n - 3 = - 1 => n = - 1 + 3 = 2 ( nhận )

           n - 3 = 5 => n = 5 + 3 = 8 ( nhận )

           n - 3 = - 5 => n = - 5 + 3 = - 2 ( nhận )

Vậy n ∈ { + 2 ; 4 ; 8 }

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\) => \(n-3\inƯ\left(5\right)\)=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=> \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Ta có : n+2 chia hết cho n-3

=> n-3+5 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 nên 5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

+) n-3=-5 => n=-2  (thỏa mãn)

+) n-3=-1 => 2  (thỏa mãn)

+) n-3=1 => n=4  (thỏa mãn)

+) n-3=5 => n=8  (thỏa mãn)

Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

mÌN CHO DƯƠNG ÁNH NGUYỆT NA

a: =>3x-3+5 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;6;-4}

b: =>x(x+2)-7 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {-1;-3;5;-9}

\(3x+2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

Vậy để \(3x+2⋮x-1\) thì \(x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

b) \(x^2+2x-7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

Vậy để \(x^2+2x-7⋮x+2\) thì \(x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

Bài 3: 

=>-3<x<2

a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

(n+2) chia hết cho (n-3)

=>n-3+5 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=>n-3 E U(5)={1;-1;5;-5}

=>n-3=1

n=4

n-3=-1

n=2

n-3=5

n=8

n-3=-5

n=-2

vay x E {4;2;8;-2}

n+2 chia hêt cho n-3

n-3+5 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)

=> n-3 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {4; 2; 8; -2}

Ta có: n+2 = (n-3)+2 

Vì n-3 chia hết cho n-3 => 2 chia hết cho n-3

=> n thuộc Ư(2) ={1;2;-1;-2}

a, n+2 chia hết cho n-3

Suy ra (n-3)+5 chia hết cho n-3

Suy ra 5 chia hết cho n-3 vì n-3 chia hết cho n-3

suy ra n-3 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

Ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-2;4;8}

b, ta có Ư(13)={-1;-13;1;13}

ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-10;4;16}

c, ta có Ư(111)={-1;-111;;-3;-37;1;111;3;37}

ta có bảng giá trị

Vậy n={1;-99;-1;-39;3;5;113;39}