bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Akai Haruma DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Mashiro Shiina

a) \(S=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(S=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(S=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(S=3^n.10-2^n.5\)

\(S=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2004\right)^2\ge0\\7\left(x-2004\right)^2⋮7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2\le23\) và \(23-y^2⋮7\)

\(\Rightarrow23-y^2\in B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;...\right\}\)

Vì \(y^2\in N\) và \(y^2\le23\)

\(\Rightarrow23-y^2=\left[{}\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào là tìm được x

a, S= \(3^{n+2}-2^{n+2}-3^n-2^n\)
= \(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
= \(3^n.3^2+3^n-2^n.2^2-2n\)
= \(3^n.9+3^n-\left(2^n.4+2^n\right)\)
= \(3^n\left(9+1\right)-\left[2^n\left(4+1\right)\right]\)
= \(3^n.10-2^n.5\)
= \(3^n.10-2.2^{n-1}.5\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
= 10.( \(3^n-2^{n-1}\))
Vì 10 chia hết cho 10 nên 10.(\(3^n-2^{n-1}\)) chia hết cho 10
=> S chia hết cho 10

+) Nếu x,y cùng chẵn thì Q chẵn

Lúc đó P.Q chẵn

+) Nếu x chẵn, y lẻ thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn

+) Nếu x lẻ, y chẵn thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn

Nếu m,n cùng chẵn

⇒ Q chẵn

⇒ P.Qchẵn

Nếu m,ncùng lẽ

⇒ Q chẵn

⇒ P.Q chẵn

Nếu m,n có tính chẵn lẻ khác nhau

⇒ P chẵn

⇒ P.Q chẵn

Ta có: \(x+y=m+n\Rightarrow n=x+y-m\)

\(\Rightarrow S=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)

\(=x^2+y^2+m^2+(x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my)\)

\(=x^2+y^2+m^2+(x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my)\)

\(=x^2+y^2+m^2+x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(m^2-2mx+x^2\right)+\left(m^2-2my+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(m-x\right)^2+\left(m-y\right)^2\)

Vì x, y, m, n \(\in\) Z nên x + y; m - x; m - y là số nguyên

Vậy S luôn bằng tổng các bình phương của 3 số nguyên