cho x≥0,y≥0 thỏa mãn x+y=1

tìm GTLN, GTNN của P=x/(y+1) + y/(x+1) bằng cách sử dụng bất đẳng thức

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)  

b) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)  với \(x>0,y>0\)

Với x>=0, y>=0 . Chứng minh bất đẳng thức (√x+√y)^2 >= 2√[2(x+y)√xy]

mình sắp đi thi rồi ~ mong mn giúp nhanh được không ạ? cảm ơn nhiều <3

Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2

Chứng minh bất đẳng thức sau x/y+y/x lớn hơn hoặc bằng 2 ( với x, khác 0)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2/y^2+y^2/x^2-3(x/y+y/x)+5 với x,y khác 0

cho ba số a,b,c thỏa  a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=2009 Tính A=a^4+b^4+c^4

1  Cho x,y dương . Chứng minh bất đẳng thức

( x + y ) . ( 1/x + 1/y )  lớn hơn hoặc bằng 4

2  Với a khác 0 .Chứng minh a + 1/a lớn hơn hoặc bằng 2

MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dùng phương pháp bất đẳng thức để giải phương trình sau (x^2+1)(y^2+4)(z^2+9)=48xyz(x;y;z>0)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y>0, suy ra: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le1\)với \(x+y\le1\).

Mình đang cần chứng minh phần sau nhé :))

chứng minh bất đẳng thức 1/(x+y+1) +1/(y+z+1)+1/(z+x+1) <1với xyz=1;x; y;z>0