( / là phân số, ^ là mũ )
Cho A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ....+ 1/2015^2
Chứng minh A < 3/4
NA
Những câu hỏi liên quan
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p mũ 2 + 2015 là hợp số.Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1)nhân(a+4) chia hết cho 6.
Xem chi tiết
bài 1 : (4đ) 1) Tính : A = 1 phần 2003 + 1 phần 2004 - 1 phần 2005 : 5 phần 2003 + 5 phần 2004 - 5 phần 2005 - ( qua phân số khác rồi nhé ) 2/2002 + 2/2003 - 2/2004 : 3/2002 + 3/2003 - 3/2004 2) Cho B = 1/3+1/3 mũ 2 + 1/3 mũ 3 + 1/3 mũ 4 + ... +1/3 mũ 2015 + 1/3 mũ 2016 . Chứng minh ràng B<1/2
Cho A = 4 2 mũ 2 2 mũ 3 2 mũ 4+ ... 2 mũ 2021
chứng minh rằng A là 1 lũy thừa của 2
Bài 1:Tính.A 2+4+6+...+2014B 2/3+2/15+2/35+....+3/399C -1-2-3-.....-2015D -1/20+-1/30+-1/42+............+-1/90E 26*28+28*82+74*69+74*41F 1-3+5-7+......+2013-2015+2017 G (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*.....*(1-1/10000)Bài 2:Tìm số tự nhiên n để phân số: 2n-7/n+5 là số nguyênBài 3:Tìm x:a) 3/2x+1/+128 d) 0.25x (8/5-1và1/2 +1/3) 7/50 ( 2.91+0.09)*4b) 2(x+5)-(12-14)-17-5 mũ 2 e) x mũ 2 +2*x 0c) /x-10/-7135-/-68/; f) 2 mũ 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3...
Đọc tiếp
Bài 1:Tính.
A = 2+4+6+...+2014
B = 2/3+2/15+2/35+....+3/399
C = -1-2-3-.....-2015
D = -1/20+-1/30+-1/42+............+-1/90
E = 26*28+28*82+74*69+74*41
F = 1-3+5-7+......+2013-2015+2017
G = (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*.....*(1-1/10000)
Bài 2:Tìm số tự nhiên n để phân số: 2n-7/n+5 là số nguyên
Bài 3:Tìm x:
a) 3/2x+1/+1=28 d) 0.25x (8/5-1và1/2 +1/3) = 7/50 ( 2.91+0.09)*4
b) 2(x+5)-(12-14)=-17-5 mũ 2 e) x mũ 2 +2*x = 0
c) /x-10/-7=135-/-68/; f) 2 mũ 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2014 = 2 mũ x
Bài 4
a) Cho a,b thuộc Z TM:a+2b chia hết cho 11. Chứng tỏ 6a+b chia hết cho 11
b) Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3). Chứng minh p+8 là hợp số
Bài 5: Chứng minh phân số 2n+1/5n+2 là phân số tối giản v n thuộc N
Bài 6:Cho góc BOC = 120 độ. A là điểm nằm trong góc BOC
a) Nếu góc BOA = 60 độ thì tia OA có là tia phân giác của góc BOC không? Vì sao?
b) Nếu 1/5 góc AOB = 1/3 góc AOC.Tính góc AOB,AOC?
Bài 7 Tìm n thuộc N sao cho:
a) 4n-5 chia hết cho 13
b) 5n+1 chia hết cho 7
c) 18n+3 chia hết cho 7
d) 6n+2 chia hết cho 13
Mong các bạn giúp đỡ.Nếu có bài vẽ hình thì các bạn vẽ hộ mình nhé.Thank you very much!
1. Cho A 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 3 mũ n 2. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 với: A 4+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 20 3. Thu gọn các tổng sau: a) A 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100 b) B 1 + 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + ... + 4 mũ 100 c) C 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6 + .... + 5 mũ 200 d) D 3 mũ 100 + 3 mũ 101 + 3 mũ 102 + .... + 3 mũ 150Ai tk mk mk tk lại ai nhanh nhất nhé
Đọc tiếp
1. Cho A = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3 mũ n
2. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 với:
A = 4+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 20
3. Thu gọn các tổng sau:
a) A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + ... + 4 mũ 100
c) C = 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6 + .... + 5 mũ 200
d) D = 3 mũ 100 + 3 mũ 101 + 3 mũ 102 + .... + 3 mũ 150
Ai tk mk mk tk lại ai nhanh nhất nhé
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 4 số dương thoả mãn a,b,c,d,biết a/b =c/d.a^2=b^2+c^2
chứng minh 1/d^2=1/b^2+1/c^2
1 Cho n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 .Chứng minh: a, 3n mũ 2 + n chia hết b, (4n mũ 2 + 4n ) + 8n + 16 chia hết 82 ,Chứng minh:C 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .........+ 3 mũ 11 chia hết 133 , Tìm số dư của : a, 2004 mũ 2004 khi chia cho 11 b, 776 mũ 776 + 777 mũ 777 + 778 mũ 778 khi chia cho 3 , 54 , Chứng minh : 9 mũ 2002 - 1 chia hết 185 , Chứng minh : 7 mũ 214 - 4 chia hết 36 , Chứng minh : 4 mũ 200 + 3 mũ 1002 chia hết 13
Đọc tiếp
1 Cho n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 .
Chứng minh: a, 3n mũ 2 + n chia hết b, (4n mũ 2 + 4n ) + 8n + 16 chia hết 8
2 ,Chứng minh:C = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .........+ 3 mũ 11 chia hết 13
3 , Tìm số dư của : a, 2004 mũ 2004 khi chia cho 11 b, 776 mũ 776 + 777 mũ 777 + 778 mũ 778 khi chia cho 3 , 5
4 , Chứng minh : 9 mũ 2002 - 1 chia hết 18
5 , Chứng minh : 7 mũ 214 - 4 chia hết 3
6 , Chứng minh : 4 mũ 200 + 3 mũ 1002 chia hết 13
cho mik hỏi câu này nữa a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51
CHO TỔNG SAU GOM 2015 SO HANG A=1/1^2+1/2^3+1/3^4+...+1/2015^2016
CHỨNG MINH RẰNG GIÁ TRỊ CỦA A KHÔNG LÀ SỐ NGUYÊN
M=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2021^2
chứng minh rằng:1/3<M<1
`M=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2021^2`
Vì `1/2^2>1/(2.3)`
`1/(3^2)>1/(3.4)`
`....................`
`1/2021^2>1/(2021.2022)`
`=>M>1/(2.3)+1/(3.4)+............+1/(2021.2022)`
`=>M>1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/2021-1/2022`
`=>M>1/2-1/2022=505/1011=1/3+56/337>1/3(1)`
Vì `1/2^2<1/(1.2)`
`1/(3^2)<1/(2.3)`
`....................`
`1/2021^2<1/(2021.2020)`
`=>M<1/(1.2)+1/(2.3)+............+1/(2020.2021)`
`=>M<1-1/2+1/2-1/3+..........+1/2020-1/2021`
`=>M<1-1/2021<1(2)`
`(1)(2)=>1/3<M<1`
Đúng 3
Bình luận (0)
+Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5};...;\dfrac{1}{2021^2}=\dfrac{1}{2021.2021}>\dfrac{1}{2021.2022}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2021.2022}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{505}{1011}>\dfrac{1}{3}\left(1\right)\)+Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{2020.2021}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020.2021}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}=1-\dfrac{1}{2021}< 1\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{1}{3}< M< 1\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Giải:
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2021^2}=\dfrac{1}{2021.2021}< \dfrac{1}{2020.2021}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020.2021}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2021}< 1\)
\(\Rightarrow M< 1\left(1\right)\)
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\)
...
\(\dfrac{1}{2021^2}=\dfrac{1}{2021.2021}>\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(\Rightarrow M>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(\Rightarrow M>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow M>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{505}{1011}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{56}{337}>\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
Vậy \(\dfrac{1}{3}< M< 1\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)