Ta có P ∈ O x  nên P( x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto M P → ;    M N →  cùng phương

⇒ x + 2 3 = − 2 − 1 = 2 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .  

Chọn D.

Ta có P ∈ O x  nên P(x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên  x + 2 3 = − 2 − 1 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .

 Chọn D.

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC}  = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC}  = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}}  = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}\)

Vậy tam giác ABC có: \(a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 \); \(\widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.\)

b)

Gọi H có tọa độ (x; y)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH}  = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.\)

Lại có: H là trực tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\)

Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \).

Mà:  \(\overrightarrow {BC}  = (0; - 6)\)

\( \Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow  - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)

Và \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2}}; 1 \right)\)

Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.  

Chọn A.

Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra   A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.

Chọn A.

Đáp án A

Chọn A.

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+x_C=4\\3+y_C=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=-5\end{matrix}\right.\)

Chọn A
Điểm N(x;y;0). Tìm x;y từ hệ hai phương trình NA = NB = NC.