Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\left(3n-5\right)⋮\left(n+4\right)\)

Ta có : 

\(3n-5=3n+12-17=3\left(n+4\right)-17\) chia hết cho \(n+4\)\(\Rightarrow\)\(\left(-17\right)⋮\left(n+4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(-17\right)\)

Mà \(Ư\left(-17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

A= 3n-5/n+4 = 3(n+4)-17/n+4 (n ≠ -4)
Để A ∈ Z ⇔ 17 chia hết cho n+4 hay n+4 ∈ Ư(17)
⇒ n+4 ∈ {17; -17; 1; -1}
       n ∈ {13; -21; -3; -5}
Vậy −3; −5

Để A là số nguyên thì 3n+5 chia hết cho n+4

=>3n+12-7 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-3;-5;3;-11}

A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)=\(\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)
Vì n-4 : hết cho n-4 => 3(n-4) chia hết cho n-4=> để A nguyên => 21 chia hết cho n-4
n-4 thuộc Ư(21)=> n-4 thuộc {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21} =>n thuộc {-17;-3;1;3;5;7;25} 

tsfđgggggggggg

tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó.

A= 3n+9/n-4

B= 6n+5/2n-1

cứu mik vớiiiiiiiiii

a. ĐK : \(n\ne-4\) 

\(A=\frac{n+1}{n+4}=\frac{n+4-3}{n+4}=1-\frac{3}{n+4}\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, ĐK : \(n\ne-1\)

 \(B=\frac{3n-1}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-4}{n+1}=3-\frac{4}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c,ĐK : \(n\ne\frac{1}{2}\) 

\(C=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

câu hỏi tương tự có bài này á Nguyễn Phương Quỳnh

A/ \(\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{\left(n-4\right).3+21}{n-4}\)

ta có \(\frac{\left(n-4\right).3}{n-4}\)là số nguyên nên để A là một số nguyên thì (n--4) thuộc ước của 21

B/\(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right).3+8}{2n-1}\)

giải như trên như bạn

\(A=\frac{3n+2}{2n-4}\) có giá trị  nguyên 

\(\Leftrightarrow\) \(3n+2\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+n+4+2\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+n+6\) \(⋮\) \(2n-4\)

              \(2n-4\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(n+6\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2\left(n+6\right)\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2n+12\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n-4\right)+16\) \(⋮\) \(2n-4\)

             \(2n-4\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(16\) \(⋮\) \(2n-4\)

\(\Rightarrow\) \(2n-4\) \(\in\) \(Ư\left(16\right)\)

đến đâ dễ r`, bn tự lm tiếp đi!

3n+2/2n-4 là1 số nguyên nếu 3n+2chia hết cho 2n-4 suy ra2(3n+2)chia hết cho2n-4suy ra(6n+4)chia hết cho 2n-4

mặt khác:2n-4chia hết cho 2n-4suy ra3(2n-4)chia hết cho2n-4suy ra 6n-12chia hết cho 2n-4

theo tính chất chia hết của 1 tổng:(6n+4)-(6n-12)chia hết cho 2n-4 suy ra (-8) chia hết cho 2n-4

suy ra 2n-4 thuộc ư của -8. ư của -8 =1,-1,2,-2,4,-4,8,-8

2n-4      2       -2        4      -4         8        -8

n          3         1        4       0         6         -2

n=3,1,4,0,6,-2