A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1

 \(A=2\left|x+1\right|-2x-4\)đạt GTNN <=> \(2\left|x+1\right|\)có giá trị nhỏ nhất

Mả \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\in R\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow A=2.\left(-1+1\right)-2.\left(-1\right)-4=-2\)

Ta thấy \(2\left|x+1\right|=0\Rightarrow2x=-2\Rightarrow2\left|x+1\right|-2x=2\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)-2x=2\Leftrightarrow2x+2-2x=2\)\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(A\)có GTNN.

\(A=|x+1|+5\ge5\forall x\)

=> Min A = 5 tại \(|x+1|=0\Rightarrow x=-1\)

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Ta có: \(x^2+3\ge3\forall x\)

Min x² + 3 = 3 tại x = 0

Khi đó: Max B = 1+ 12/3 = 5 tại x = 0

=.= hk tốt!!

|x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 

=> |x+1|+5 lớn hơn hoặc bằng 5

Dấu = xảy ra khi x+1=0 <=> x=-1

Vậy Min A = 5 khi x=-1 

cam on nha

A= IxI+1   

Do  IxI > 0 với mọi x

=>  IxI+1   > 1 

=> Min A = 1 <=> x=0

B=Ix+1I +3 

Do Ix+1I > 0 với mọi x

=> Ix+1I +3 >3 

=> Min B = 3 <=> x=-1
( Click đúng và kết bạn với mk nha )