Những câu hỏi liên quan
NP
Xem chi tiết
AH
14 tháng 6 2021 lúc 23:47

Lời giải:

$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$

Mà:

$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$

$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$

Và:

\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)

\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)

\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)

Ta có đpcm.

 

 

Bình luận (0)
NM
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
AH
29 tháng 5 2023 lúc 18:26

Đề lỗi công thức rồi. Bạn xem lại.

Bình luận (0)
DT
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
H24
18 tháng 11 2021 lúc 21:28

\(x^2=y.z\Rightarrow x^3=x.y.z\\ y^2=x.z\Rightarrow y^3=x.y.z\\ z^2=x.y\Rightarrow z^3=x.y.z\\ \Rightarrow x^3=y^3=z^3\\ \Rightarrow x=y=z\)

Bình luận (0)
PB
Xem chi tiết
CT
7 tháng 12 2019 lúc 13:53

Bình luận (0)
PB
Xem chi tiết
CT
9 tháng 10 2017 lúc 4:59

Bình luận (0)