\(2x+7=2x+2+5=2\left(x+1\right)+5⋮x+1\\ =>x+1\inƯ\left(5\right)\\ Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\x+1=-1\\x+1=5\\x+1=-5\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Vì $x$ là số tự nhiên nên $2x+1$ là số tự nhiên lẻ. 

$30\vdots 2x+1$ nên $2x+1$ là ước tự nhiên lẻ của $30$.

$\Rightarrow 2x+1\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 7\right\}$

1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3

có tất cả là 3 số

Ta tìm được xϵ{3; 4; 6; 12}.

Ta tìm được BCNN (20; 35) = 140. Từ đó ta có:

BC (20;35) = {0; 140; 280; 420; 560;...}. Mà x < 500.

Vậy x ϵ{0; 140; 280; 420}