b = 3 vì mẫu số của hiệu là 15 = 5 x b = 5 x 3 nên a = 4

4/5 - 2/3 = 2/15

\(\frac{a}{5}-\frac{2}{b}=\frac{2}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{a.b}{5.b}-\frac{2.5}{b.5}=\frac{2}{15}\)

Tìm b: Vì kết quả có mẫu là \(15\Rightarrow5.b=b.5=15\Rightarrow b=15:5=3\) 

Tìm a: \(ab-2.5=2\)thay \(b=3\)ta có: \(a.3-2.5=2\)

                                                                             \(a.3-10=2\)

                                                                             \(a="2+10":3=4\)

Vậy : \(a=3;b=4\)

\(\frac{a}{5}-\frac{2}{b}=\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{b}=\frac{a}{5}-\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{b}=\frac{3a-2}{15}\)

\(\Leftrightarrow30=b\left(3a-2\right)\)

Vì \(a,b\inℕ;b\ne0\)

\(\Rightarrow b;3a-2\inℕ\)

\(\Rightarrow b;3a-2\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

Vậy (a;b)\(\in\left\{\left(1;30\right)\right\}\)

Lưu ý: Cái phần tính chưa chắc đúng đâu nhé!

nếu mày muốn học thì tự làm đi

a=4,b=3

m=3,n=2

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}+\frac{x}{a}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}.\text{đăt}k=\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\Rightarrow x=ak,z=ck,y=bk\)

ta có: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{k^2.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}=k^2\Rightarrow k^2=2k\Rightarrow k^2-2k=0\Rightarrow k.\left(k-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=2\end{cases}\text{mà a,b,c và x,y,z khác 0. }\Rightarrow k=2\Rightarrow x=2a,y=2b,z=2c}\)

p/s: bài nì khó chơi vc =.=" sai sót bỏ qua ^^'

tại sao k^2 lại bằng 2k

Vì x, y, z khác 0

=> xy khác 0 ; yz khác 0  ;  zx khác 0

Theo bài ra ta thấy : đổi chỗ của tử số và mẫu số thì đẳng thức vẫn xảy ra nên ta có:

ay+bx/xy=bz+cy/yz=cx+az/zx=a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2                                        (3)

=>a/x    +    b/y   =    b/y     +    c/z    =       c/z     +    a/x

=>  a/x  =  b/y  =c/z

Đặt   a/x  =   b/y   =    c/z  =  k ta suy ra

x=ak; y=bk, z=ck

Ta có : 

ay+bx/xy =  a.bk+b.ak/ak.bk  =   2.abk/abk.k =  2/k                                       (1)

Lại có : a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2

          =  a^2+b^2+c^2/k^2 ( a^2 +b^2 +c^2 )

         =1/k^2                                                                                                    (2)

(1)(2)(3) => 2/k = 1/k^2

             =>k^2/k=1/2

             =>k=1/2

Với k=1/2  =>x=  1/2 .a ; y  = 1/2  b  ;  z= 1/2 .c

Vậy với mọi x, y, z thỏa mãn điều kiện trên thì mọi kết quả đều đúng.

Hãy bày tỏ cảm xúc và bài làm của mình nha.Trân thành cảm ơn.

Đặt \(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=x^2-2\)

Xét mẫu thức : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=x^2-x-2=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

Thay \(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\) được mẫu thức : \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right).\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)

Ta có : \(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right).\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2}}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right).\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2}.\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}=\frac{1}{ab}\) (đpcm)

b) Áp dụng bđt Cauchy : 

\(1=4a+b+\sqrt{ab}\ge2\sqrt{4a.b}+\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow5\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le\frac{1}{25}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{ab}\ge25\) . Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}4a+b+\sqrt{ab}=1\\4a=b\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=\frac{1}{10}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\) 

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 25 tại \(\left(a;b\right)=\left(\frac{1}{10};\frac{2}{5}\right)\)

  từ giả thiết=> 2/b=a/5-2/15=(3a-2)/15 
=>b/2=15/(3a-2) (nghịch đảo hai vế) 
=>b=30/(3a-2) 
để b là số tự nhiên thì: 
a=1 =>b=30 => tích ab=30 
a=4 =>b=3 => tích ab=12 
KL: tích ab lớn nhất =30

a/2 >hoặc = a/5 ( xảy ra giấu bằng với a=0)

b/3> hoặc = b/5 ( xảy randaaus bằng với a=0

Do đó : a/2 +b/3 = a/5 + b/5 chỉ trong trường hợp a=b=0

tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho a^2 <=b;b^2<=c;c^2<=a

very easy