cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh ab+ac+bc <= a2+b2+c2 < 2 (ab+ac+bc)
DK
Những câu hỏi liên quan
LQ
19 tháng 12 2020 lúc 20:37
cho tam giác ABC có chu vi là 24cm biết 3 cạnh AB,AC,BC lần lượt tỉ lệ với 1,2,1 a) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC c)chứng minh BM vuông góc với AC
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh tam giác ABC cân
\(\Leftrightarrow ab\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{a+c}\right)+bc\left(\dfrac{1}{a+c}-\dfrac{1}{a+b}\right)+ca\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a-b\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{bc\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ca\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\) hay tam giác cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
cho tam giác abc có bc=a ac=b ab=c
a/chứng minh rằng nếu góc a = 2 lần góc b thì a^2=b^2+bc và ngược lại
b/tính độ dài các cạnh của tam giác abc thỏa điều kiện trên biết độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(a+c-2b)>+0
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2.Chứng minh rằng 1+abc<ab+ac+bc
Ta có:
a<b+ca<b+c
--> a+a<a+b+ca+a<a+b+c
--> 2a<22a<2
--> a<1a<1
Tương tự ta có : b<1,c<1b<1,c<1
Suy ra: (1−a)(1−b)(1−c)>0(1−a)(1−b)(1−c)>0
⇔ (1–b–a+ab)(1–c)>0(1–b–a+ab)(1–c)>0
⇔ 1–c–b+bc–a+ac+ab–abc>01–c–b+bc–a+ac+ab–abc>0
⇔ 1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc
Nên abc<−1+ab+bc+caabc<−1+ab+bc+ca
⇔ 2abc<−2+2ab+2bc+2ca2abc<−2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2
⇔ a2+b2+c2+2abc<22−2a2+b2+c2+2abc<22−2 , (do a+b=c=2a+b=c=2 )
⇔ dpcm