vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)(do 2²  > 1.2)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)(do 3²>2.3)

             \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)(do 4² >3.4)

          ...

           \(\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{2001.2002}\)(do 2002² > 2001.2002)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}\)(2)

Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}\)

   \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

   \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2002}\) 

    \(=\frac{2002}{2002}-\frac{1}{2002}\)

     \(=\frac{2001}{2002}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< 1\)

Bài toán được chứng minh

ko bit

Ko biết

Đáp án của tớ là:

\(\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}=\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)=\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)

Vậy:\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)

xin chòa hôm nay mình sẽ giúp bạn lam bài toán này 

ta có

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1+1/2+1/3+....+1/1001)

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1/2+1/4+1/6+....+1/2002)-(1/2+1/4+1/6+......+1/2002)

1/1002+1/1003+.....+1/2003=1+1/2+1/3+....+1/2003-1/2+1/4+1/6+....+1/2002-1/2-1/4-1/6-....-1/2002

Vậy1/1002+1/1002+.....+1/2003=1-1/2+1/3-1/4+....-2/2002-1/2003

Sửa: Vậy: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)

Đặt \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2002.2003}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)

\(=1-\frac{1}{2003}< 1\)

Vậy S<1

bạn có thể giải rõ ra được ko

ta co 1/2^2<1/1*2+1/3^2+1/2*3+...+1/2003^2 1/2002*2003

1/2^2+1/3^2+...+1/2003^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2002*2003

1/2^2+1/3^2+...+1/2003^2<1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2002-1/2003

1/2^2+1/3^2+...+1/2003^2<1-1/2003

1/2^2+1/3^2+...+1/2003^2<2002/2003<1

Vậy 1/2^2+1/3^2+...+1/2003^2<1

Bạn nào trả lời bài này nhanh nhất thì add vs mk , mk sẽ tặng 1 thẻ điện thoại 50k cho 2 bạn trả lời nhanh nhất nhé!

Nhanh các bạn ơi!!!

Hứa k bùng đâu

a,+5.2002

b,5.2003

làm ơn tách ra giùm mk