Ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{2}\)(áp dụng cosi cho \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1}\ge b-\dfrac{b}{2b}=b-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2b-1}{2}\)(áp dụng cosi cho\(b^2+1\ge2b\))

\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}=\dfrac{2-a}{2}\)( áp dụng cosi cho \(a^2+1\ge2a\))

Cộng vế theo vế 

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge\dfrac{2a-b+2b-1+2-a}{2}\)\(\ge\dfrac{a+b+1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

\(2^{2x+1}-4^x=16^x\)

\(\Leftrightarrow2^{2x}.2-4^x=\left(4^2\right)^x\)

\(\Leftrightarrow4^x.2-4^x=4^{2x}\)

\(\Leftrightarrow4^x=4^{2x}\)

\(\Leftrightarrow x=2x\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

22x+1−4x=16x

\Leftrightarrow2^{2x}.2-4^x=\left(4^2\right)^x⇔22x.2−4x=(42)x

\Leftrightarrow4^x.2-4^x=4^{2x}⇔4x.2−4x=42x

\Leftrightarrow4^x=4^{2x}⇔4x=42x

$\iff x=2x$

$\iff x=0$

Em tách nhỏ ra để hỏi, không đăng cả đề như thế này, em nhé!

Mới hôm qua trời còn nóng bức, vậy mà chỉ sau một đêm mưa, trời bỗng trở rét lạnh. Thế là mùa đông đã về. Vì hôm nay là chủ nhật, không phải đi học, nên em đã cùng mẹ dành ra một buổi chiều để chuẩn bị đồ đạc cần dùng cho mùa đông của cả nhà.

Đầu tiên, em cùng mẹ đem những chiếc chăn mỏng đắp vào mùa hè lên máy giặt để đem cất. Sau khi máy giặt hoạt động, thì em mới bắt đầu việc dọn dẹp của mình. Là một chàng thanh niên khỏe mạnh, em nhận việc vác những chiếc đệm lớn được cất ở trong kho ra. Trước khi mở túi đệm, mẹ cẩn thận lau sạch lớp vụi bên ngoài để tránh bám bẩn. Rồi mới lấy đệm ra, đặt lên giường. Tiếp đó, em mở các túi lớn đựng chăn ga mùa đông được hút chân không ra, rồi cùng mẹ lồng ga và thay chăn cho cả ba chiếc giường trong nhà. Nếu hôm nay mà chỉ có mẹ ở nhà, thì sẽ rất vất vả, bởi mẹ khá nhỏ con mà chăn thì lại nặng nề. Nghe mẹ nói vậy, em như được tiếp thêm sức mạnh để làm việc.

Buổi chiều chủ nhật của em đã trôi qua vui vẻ và ý nghĩa cùng với mẹ như vậy đó. Em cảm thấy rất vui vẻ với trải nghiệm đó. Vì em không chỉ được giúp mẹ của mình, mà còn được cùng mẹ trò chuyện và tâm sự với nhau nhiều hơn.

Tự mình viết ra.Mình phải động não chứ!Cố lên!

Ta có:

\(36=2^2.3^2\)

\(54=2.3^3\)

\(ƯCLN\left(36;54\right)=2.3=6\)

\(BCNN\left(36;54\right)=2^2.3^3=4.27=108\)

ikyjt

                                           Bài làm 

Kế sát nhà em là nhà của cô Loan .Cô là một giáo viên dạy cấp 1  .Suốt khoảng thời thanh xuân của mình cô đã gắn bó và đồng hành cùng các bạn học sinh ở trường tiểu học Hoa Mai .Hằng ngày ,cô đều xách cặp đi dạy mỗi sáng .Đến buổi chiều ,khi tan học ,cô còn dành thời gian để dạy thêm cho các bạn học yếu ,trung bình tại nhà .Đến tối khuya ,cô còn phải soạn giáo án ,có khi cô chấm bài thi đến tận 1 -2 giờ sáng .Cô rất nhiệt tình giảng dạy và luôn ân cần dạy bảo học sinh nên các bạn học sinh ở trường rất yêu mến cô .Không những là một giáo viên tốt mà cô còn là một người hàng xóm rất tuyệt vời .Những lúc có đồ ăn ngon ,cô đều mang sang biếu nhà em .Những lúc rảnh rỗi ,cô sang nhà dạy kèm cho em và kể cho em những câu chuyện hay ở lớp .Lớp cô có một bạn học sinh bị khuyết tật và không thể viết bài hay học bình thường như các bạn khác nhờ có cô chỉ dẫn mà giờ bạn đã vượt qua tất cả những khó khăn trong  học tập .Cô Loan là một người hàng xóm và người giáo viên cần cù ,tận tình với học sinh .Em mong công việc người lái đò dẫn lối học sinh của cô sẽ luôn phát triển và thành công .

Bài này mình tự viết nha ,không chép mạng đâu .Viết hơi dài nên lố hết một câu như đề bài cho ,có gì thông cảm sửa lỗi văn và tíc cho mình nhé ! 

Bài 10:

1: \(\left(\dfrac{5x+y}{x^2-5xy}+\dfrac{5x-y}{x^2+5xy}\right)\cdot\dfrac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}\)

\(=\left(\dfrac{5x+y}{x\left(x-5y\right)}+\dfrac{5x-y}{x\left(x+5y\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-5y\right)\cdot\left(x+5y\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{\left(5x+y\right)\left(x+5y\right)+\left(5x-y\right)\left(x-5y\right)}{x\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{5x^2+25xy+xy+5y^2+5x^2-25xy-xy+5y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{10x^2+10y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{10\left(x^2+y^2\right)}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{10}{x}\)

2: \(\dfrac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}-\dfrac{1}{x^2-y^2}\right)\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\left(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{x-y-x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}{-2y}\)

\(=2x\left(x+y\right)\)

Bài 11:

1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3\right\}\)

\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

\(=\left(\dfrac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\dfrac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{3x\left(x+3\right)}{-\left(x^2-3x+9\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{x-3}\)

2: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\dfrac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\dfrac{8\left(x+2\right)^2}{8\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

3: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

\(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

\(=\left(\dfrac{-3x}{3x-1}+\dfrac{2x}{3x+1}\right)\cdot\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-3x\left(3x+1\right)+2x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-9x^2-3x+6x^2-2x}{\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{3x-1}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(3x+5\right)}{\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{3x-1}{2x\left(3x+5\right)}=\dfrac{-3x+1}{2\left(3x+1\right)}\)

4: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;5;-5\right\}\)

\(\left(\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}\right):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\dfrac{x}{5-x}\)

\(=\dfrac{x^2-\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+5\right)}{2x-5}-\dfrac{x}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-x+5\right)\left(x+x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}-\dfrac{x}{x-5}\)

\(=\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{5-x}{x-5}=-1\)