a: \(\Leftrightarrow n^3-2n^2+2n^2-4n+3n-6+6⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

3n + 1 \(⋮\) n + 2

\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 - 5 \(⋮\) n +2

   3(n+2) - 5 \(⋮\) n +2

                5 \(⋮\) n +2

 n + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

      n   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

3n+4 chia hết cho n-1

3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=>7 chia hết cho n-1

Ta có bảng:

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

tui cảm ơn nha 

3n - 5 chia hết n - 1

=> 3(n-1) + 2 chia hết n - 1

=> 2 chia hết n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(2)={-1;1;2;-2}

.......................Còn lại bạn tự làm nhé!

Nguyen Mai Phuong sai bét thay x=-2 thử lại xem

thay x=-2 đúng mà

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

Vậy ...

ta có \(3n+1⋮2n-1\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮2n-1\)

mà \(-3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6n+2-6n+3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow5⋮2n-1\Rightarrow2n-1\in U\left(5\right)=\left(-1,1,5,-5\right)\)

lập bảng ...\(\Rightarrow n=\left(0,1,3,-2\right)\)

ta có 3n+1 : 2n-1 ( dấu chia hết mk ko bt viết nên mk viết tạm là dấu hai chấm  nhek )

=> 2(3n+1) : 2n-1

=> 6n+2 : 2n-1

=> 6n-3+5 : 2n-1

=> 3(2n-1)+5 : 2n-1 . Vì 3(2n-1) : 2n-1

nên 5 : 2n-1 . Vì n thuộc Z nên 2n-1 cũng thuộc Z nên 2n-1 là ước nguyên của 5

=> 2n-1 thuộc tập hợp 1;-1;5;-5

=> 2n thuộc tập hợp 2;0;6;-4

=> n thuộc tập hợp 1;0;3;-2. vậy n=1;n=0;n=3;n=-2

\(\)

ta có : 3n + 1 chia hết cho 2n-1

=> 2(3n+1) chia hết cho 2n-1

=> 6n +2 chia hết cho 2n-1

=>3(2n-1) +5 chia hết cho 2n-1

=> 5 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(5)

=> 2n-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=> 2n thuộc {2;0;6;-4}

Vậy n thuộc {1;0;3;-2}