Bài 1

\(x< 2\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)=2-x\)

\(\Rightarrow A=2-x+x+3=5\)

Bài 2 : Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xay ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(Q=\left|x+1\right|+\left|x-6\right|=\left|x+1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x+1+6-x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le6\)

Vậy Q min là 7 tại \(-1\le x\le6\)

a) Vì \(\left|x+2\right|< 3\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;0;-4;-2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;0;-4;-2\right\}\)

b) Vì \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow x-1>0\);\(x+3< 0\)

hoặc \(x-1< 0;x+3>0\)

Với \(x-1>0\Rightarrow x>1\left(1\right)\)

\(x+3< 0\Rightarrow x< -3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(1< x< -3\)

\(\Rightarrow x\) k có giá trị.

Với \(x-1< 0\Rightarrow x< 1\left(3\right)\)

\(x+3>0\Rightarrow x>-3\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(-3< x< 1\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

c) Do \(\left(x+2\right)\left(x-4\right)>0\)

\(\Rightarrow x+2>0;x-4>0\)

hoặc \(x+2< 0;x-4< 0\)

Với \(x+2>0\Rightarrow x>-2\left(5\right)\)

\(x-4>0\Rightarrow x>4\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(x>4\)

Với \(x+2< 0\Rightarrow x< -2\) \(\left(7\right)\)

\(x-4< 0\Rightarrow x< 4\) (8)

Từ (7) và (8) suy ra \(x< -2\)

Vậy \(\left[\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)

a) lx+2l < 3

lx+2l\(\in\){0;1;2}

=>x+2\(\in\){0;1; 2;-1;-2}

x\(\in\){-2;-1;0;-3;-3}

b) (x-1).(x+3) <0

=> x-1 < 0 và x+3 >0

hay x-1 >0 và x+3 <0

Với x-1 < 0 thì x<1

và x+3>0 thì x>-3

=> 1>x>-3

Với x-1>0 thì x>1

và x+3<0 thì x<-3

=>-3>x>1 (vô lý) loại

Vậy 1>x>-3 hay x \(\in\){0;-1;-2}

c) (x+2) . (x-4) >0

=> x+2 >0 và x-4>0

hay x+2<0 và x-4<0

Với x+2>0 thì x>-2

và x-4>0 thì x>4

Với x+2<0 thì x<-2

và x-4<0 thì x<4

Vậy x>4; x \(\in\){5;6;7;...}

hoặc x<-2;x\(\in\){-3;-4;-5;...}

a) !x+2!<3

\(\Leftrightarrow-3< x+2< 3\)

\(\left\{\begin{matrix}x+2>-3\\x+2< 3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x>-5\\x< 1\end{matrix}\right.\) x nguyên => nghiệm (a) là {-4,-3,-2,-1,0}

b)

\(\Leftrightarrow x.0,75+x.1,25+x.0,75+x.8,25=x+2010\)

\(\Leftrightarrow x\left(0,75+1,25+0,75+8,25\right)=x+2010\)

\(\Leftrightarrow x.11=x+2010\)

\(\Leftrightarrow x=201\)

a: TH1: x<-2

Pt sẽ là -3x-6+x+1=x+5

=>-2x-5=x+5

=>-3x=10

=>x=-10/3(nhận)

TH2: -2<=x<-1

Pt sẽ là 3x+6+x+1=x+5

=>3x+7=5

=>3x=-2

=>x=-2/3(loại)

TH3: x>=-1

Pt sẽ là 3x+6-x-1=x+5

=>2x+5=x+5

=>x=0(nhận)

b: TH1: x<-2

Pt sẽ là 2-x-x-2=4-y^2

=>-2x=4-y^2

=>2x=y^2-4

=>2x-y^2=-4

TH2: -2<=x<2

Pt sẽ là x+2+2-x=4-y^2

=>4=4-y^2

=>y=0

TH3: x>=2

Pt sẽ là x+2+x-2=4-y^2

=>2x=-y^2

=2 hay la 4/2

a: TH1: x<-1

Pt sẽ là 3(2-x)-(-x-1)=x+5

=>6-3x+x+1=x+5

=>-3x+7=5

=>-3x=-2

=>x=2/3(loại)

TH2: -1<=x<2

Pt sẽ là 3(2-x)-x-1=x+5

=>6-3x-x-1=x+5

=>-4x+5=x+5

=>x=0(nhận)

TH3: x>=2

Pt sẽ là 3x-6-x-1=x+5

=>2x-7=x+5

=>x=12(nhận)

b: TH1: x<-2

Pt sẽ là 2-x-x-2=4-y^2

=>-2x=4-y^2

=>2x=y^2-4

=>2x-y^2=-4

TH2: -2<=x<2

Pt sẽ là 2-x+x+2=4-y^2

=>-y^2=0

=>y=0

TH3: x>=2

Pt sẽ là x-2+x+2=4-y^2

=>2x+y^2=4

\(x\in\left\{-2;\infty\right\}\)

dốt thế