Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Gọi u1 là bề dày của một tờ giấy, u 2  là bề dày của một xếp giấy gồm hai tờ, u 3  là bề dày của một xếp giấy gồm ba tờ, …,  u n  là bề dày của một xếp giấy gồm n tờ. Tiếp tục như vậy t được dãy số vô hạn ( u n ).

Bảng sau đây cho biết bề dày (tính theo mm) của một số chồng giấy.

a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của u n  khi n tăng lên vô hạn.

b) Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng? (Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm xác định là 384000 km hay 384 . 10 9   m m

Đặt ba mẩu giấy quỳ tím lên mặt kính đồng hồ. Lần lượt nhỏ lên mỗi mẩu giấy đó một giọt dung dịch tương ứng : CH 3 COOH 0,10M ; NH 3 0,10M và NaOH 0,10M. Màu sắc của ba mẩu giấy quỳ tím sau khi nhỏ dung dịch lần lượt là

A. đỏ, hồng, xanh nhạt.

B. hồng, xanh đậm, xanh nhạt.

C. hồng, xanh nhạt, xanh đậm.

D. xanh đậm, xanh nhạt  và hồng.

Có một chàng thanh niên đứng giữa thị trấn và tuyên bố mình có trái tim đẹp nhất vì chẳng hề có một tì vết hay rạn nứt nào. Đám đông đều đồng ý đó là trái tim đẹp nhất mà họ từng thấy. Bỗng một cụ già xuất hiện và nói: "Trái tim của anh không đẹp bằng trái tim tôi!". Chàng trai cùng đám đông ngắm nhìn trái tim của cụ. Nó đang đập mạnh mẽ nhưng đầy những vết sẹo. Có những phần của tim đã bị lấy ra và những mảnh tim khác được đắp vào nhưng không vừa khít nên tạo một bề ngoài sần sùi, lởm chởm; có cả những đường rãnh khuyết vào mà không hề có mảnh tim nào trám thay thế. Chàng trai cười nói:

- Chắc là cụ nói đùa! Trái tim của tôi hoàn hảo, còn của cụ chỉ là những mảnh chắp vá đầy sẹo và vết cắt.

- Mỗi vết cắt trong trái tim tôi tượng trưng cho một người mà tôi yêu, không chỉ là những cô gái mà còn là cha mẹ, anh chị, bạn bè... Tôi xé một mẩu tim mình trao cho họ, thường thì họ cũng sẽ trao lại một mẩu tim của họ để tôi đắp vào nơi vừa xé ra. Thế nhưng những mẩu tim chẳng hoàn toàn giống nhau, mẩu tim của cha mẹ trao cho tôi lớn hơn mẩu tôi trao lại họ, ngược lại với mẩu tim của tôi và con cái tôi. Không bằng nhau nên chúng tạo ra những nếp sần sùi mà tôi luôn yêu mến vì chúng nhắc nhở đến tình yêu mà tôi đã chia sẻ. Thỉnh thoảng tôi trao mẩu tim của mình nhưng không hề được nhận lại gì, chúng tạo nên những vết khuyết. Tình yêu đôi lúc chẳng cần sự đền đáp qua lại. Dù những vết khuyết đó thật đau đớn nhưng tôi vẫn luôn hy vọng một ngày nào đó họ sẽ trao lại cho tôi mẩu tim của họ, lấp đầy khoảng trống mà tôi luôn chờ đợi.

Chàng trai đứng yên với giọt nước mắt lăn trên má. Anh bước tới, xé một mẩu từ trái tim hoàn hảo của mình và trao cho cụ già. Cụ già cũng xé một mẩu từ trái tim đầy vết tích của cụ trao cho chàng trai. Chúng vừa nhưng không hoàn toàn khớp nhau, tạo nên một đường lởm chởm trên trái tim chàng trai. Trái tim của anh không còn hoàn hảo nhưng lại đẹp hơn bao giờ hết vì tình yêu từ trái tim của cụ già đã chảy trong tim anh...

Đặt một mẩu nhỏ natri lên một tờ giấy thấm gấp thành dạng thuyền. Đặt chiếc thuyền giấy này lên một chậu nước có nhỏ sẵn vài giọt phenolphtalein.

Dự đoán hiện tượng có thể quan sát được ở thí nghiệm như sau :

(a) Chiếc thuyền chạy vòng quanh chậu nước.

(b) Thuyền bốc cháy.

(c) Nước chuyển màu hồng.

(d) Mẩu natri nóng chảy.

Trong các dự đoán trên, số dự đoán đúng là

A. 1

B. 2

C. 3.

D. 4