a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d

=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản

b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d= 1 hoặc 2

Mà 2n+3 là số lẻ

=>d khác 2

=>d=1

=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

k cho mk nhé

Toán lớp 6 đó các bạn

Giải nhanh giùm mình nhé!

Dễ mà

dễ ẹc đưa 500 nghìn đồng cho tớ đi tớ giải cho

 

a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm. 

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

a ) Gọi d là ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 )

=> 15n + 1 ⋮ d => 2.( 15n + 1 ) ⋮ d => 30n + 2 ⋮ d

=> 30n + 1 ⋮ d => 1.( 30n + 1 ) ⋮ d => 30n + 1 ⋮ d

=> [ ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1 

Vì ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 ) = 1 nên 15n+1/30n+1 là p/s tối giản

a)Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Gọi (n^3+2n ; n^4 +3n^2+1) là d \(\Rightarrow\) n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d

Do đó : (n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2+1 chia hết cho d (1 )

\(\Rightarrow\) (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (n^2+1)-n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

Do đó : (n^3+2n ; n^4+3n^2+1 ) = 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\) \(y=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tồi giản (Đ.P.C.M)

2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)

\(\Leftrightarrow n=28\)

Vậy: n=28

gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d                     30n+1 chia hết cho d

suy ra:30n+1 chia hết cho d                                     15n+2 chia hết cho d

suy ra:30n+4 chia hết cho d                    (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d 

3 chia hết cho d                             vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d

nên ucln =1                                     vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản

a)

Gọi d là ước chung của 15n + 1 và 30n + 1 \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\Rightarrow2\left(15n+1\right)⋮d\Rightarrow30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(30n+2\right)-\left(30n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)15n + 1 và 30n + 1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{15n+1}{30n+1}\) tối giản