a: Để hai đường thẳng trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1-2m\\n-2=n+3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Không có (m,n) nào để hai đường thẳng trùng nhau

Để hai đường thẳng trùng nhau thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1-2m\\n-2=n+3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Có : \(S=1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

- Gọi tổng S có 3 chứ số là : \(aaa=100a+10a+a=111a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=222a\)

\(\Rightarrow n^2+n-222a=0\)

Mà tổng S là số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau .

\(\Rightarrow a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

- Lập bảng giá trị ta được : \(\left(n;a\right)=\left(36;6\right)\)

Vậy n = 36 .

a: Để hai đường thẳng song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1-2m\\n-2\ne n+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3m=2\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

b: Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m-1\ne-2m+1\)

\(\Leftrightarrow3m\ne2\)

hay \(m\ne\dfrac{2}{3}\)

Vì các số chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng là 0.

Mà 136 < n < 182 nên ta có: n ∈ {140; 150; 160; 170; 180}

2n+3 chia hết cho n

mà 2n chia hết cho n

nên 3 chia hết cho n

=>\(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

A=4+2²+...+2²⁰

2A=8+2³+...+2²¹

2A-A=2²¹+8-(4+2²)

A=2²¹

n=21

A=2²+(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

đặt tổng trong ngoặc là S

ta có S=2²+2³+2⁴+....+2²⁰

=>2S=2³+2⁴+2⁵+...+2²¹

=>2S-S=2²¹-2²=>S=2²¹-2²

khi đó A=2²+2²¹-2²=2²¹=2ⁿ

=>n=21

A=2²+2²+2³+2⁴+..+2²⁰

Đặt P=2²+2³+2⁴+..+2²¹

=>2P-P=2²¹-2²

=>A=2²+2²¹-2²=2²¹=2ⁿ

=>n=21

Tính vế trái ta dc 2097152=2^21

 Vậy n = 21