Chứng minh không tồn tại số nguyên a sao cho a.(a^2+3.a+2)=(6^2017)+1
TD
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh không tồn tại 2 số nguyên a,b sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2016+2017\sqrt{2}\)
gấu koala có avata chim cánh cụt
vô tay
cho đa thức P(x) tất cả hệ số đều nguyên, hệ số bậc cao nhất là 1, giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c khác nhau sao cho P(a)=P(b)=P(c)=2. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên d sao cho P(d)=3
Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số nguyên, hệ số bậc cao nhất là 1. Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c đôi một khác nhau sao cho P(a)=P(b)=P(c)=2, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên d sao cho P(d)=3
LP
19 tháng 8 2023 lúc 19:25
1. Cho đa thức fleft(xright)x^3-3x^2+9x+1964. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên a sao cho fleft(aright)⋮3^{2014}
2. Chứng minh rằng với mọi ainℤ, phương trình x^4-2007x^3+left(2006+aright)x^2-2005x+a0 không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n-1|3^n-1
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x+1964\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(f\left(a\right)⋮3^{2014}\)
2. Chứng minh rằng với mọi \(a\inℤ\), phương trình \(x^4-2007x^3+\left(2006+a\right)x^2-2005x+a=0\) không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(2^n-1|3^n-1\)
Cho a(1), a(2), a(3), a(4), a(5) là các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại các số c(i) thuộc {-1;0;1}, i=1,...,5, không đồng thời bằng 0 sao cho c(1).a(1)+c(2).a(2)+c(3).a(3)+c(4).a(4)+a(5).c(5) chia hết cho 31.
1. Tìm các số nguyên x, y để :x,(y-5) -92. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :a) A (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2b) n2+n+2017 không chia hết cho 23. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.4. Cho A 20+21+22+...+22017. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?
Đọc tiếp
1. Tìm các số nguyên x, y để :
x,(y-5) = -9
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2
b) n2+n+2017 không chia hết cho 2
3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.
4. Cho A = 20+21+22+...+22017. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho ab+c4a6. Cho tập hợp Xleft{1;sqrt{2};sqrt{3};...;sqrt{2012}right}Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|1
Đọc tiếp
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
6. Cho tập hợp \(X=\left\{1;\sqrt{2};\sqrt{3};...;\sqrt{2012}\right\}\)
Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|<1
Bài 5:
Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)
Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :
\(x_2\ge x_1+1\)
\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)
\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)
\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)
\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)
\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)
Do x1 là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)
Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho n >= 2. Chứng minh rằng tồn tại các số a1<a2<a3<...<an; a nguyên dương sao cho
1/a1^2 + 1/a2^2 +...+ 1/an^2 = 1/a^2
2.Cho 7 số tự nhiên phân biệt có tổng là 100. Chứng minh tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 50
Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên dương n không vượt quá 2016 sao cho 2n-1 chia hết cho 2017.
Xét bộ gồm 2016 số: \(2^1;2^2;...;2^{2016}\)
Do 2017 nguyên tố đồng thời \(2^k\) là lũy thừa của 1 số nguyên tố khác 2017 nên \(2^k\) ko chia hết 2017 với mọi k
Do đó tất cả các số trong bộ số nói trên đều ko chia hết 2017
- Nếu các số trong dãy trên chia 2017 có số dư đôi một khác nhau \(\Rightarrow\) có 2016 số dư \(\Rightarrow\) có đúng 1 số chia 2017 dư 1, giả sử đó là \(2^n\) thì \(2^n-1⋮2017\)
- Nếu tồn tại 2 số trong 2016 số trên có cùng số dư khi chia 2017 là \(2^i\) và \(2^j\) với \(1\le i< j\le2016\Rightarrow1\le j-i< 2016\)
\(\Rightarrow2^j-2^i⋮2017\)
\(\Rightarrow2^i\left(2^{j-i}-1\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow2^{j-i}-1⋮2017\) (do \(2^i\) ko chia hết 2017)
\(\Rightarrow n=j-i\) thỏa mãn yêu cầu
Đúng 2
Bình luận (0)