A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

A=2x² + 9y² - 6xy - 6x -12y + 2015

=(x²-6xy + 9y²)+(4x - 12y) + x² - 10x +2015

=(x - 3y)²+ 4(x - 3y) + 4  + (x²  - 10x +25)+ 1986

=(x- 3y - 2)²+(x - 5)² +1986

ta có (x-3y-2)² > hoặc = 0; (x-5)²>hoặc =0(với mọi giá trị x,y)

=> (x- 3y -2)²+ (x-5)² > hoặc = 0(với mọi giá trị x,y)

=>(x - 3y -2)² + (x - 5)²+1986 > hoặc = 1986

=> A đạt GTNN là 1986 khi:

(x-3y-2)² + (x - 5)² +1986 = 1986

<=>(x-3y-2)² + (x - 5)²= 0

<=>x-5 =0 <=> x=5

và x- 3y -2=0 hay 5 - 3y -2=0 <=>-3y= - 3 <=> y=1

Vậy GTNN của A là 1986 khi x= 5 và y=1

( BAÌ NÀY CÓ GÌ KHÔNG HIỂU CỨ HỎI NHA ! )

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)

   \(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)

 \(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)

\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)

\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)

\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)

\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)

Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4

4036 = 9+49 + 3975 ??? 

Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!

\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).

=-12y

**** cho mình nha Thần Thánh