giải giúp mk với ! huhu

n(n+1)(n+2)

pn cứ cko n= bất kì số nào r thử kết quả

a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)

Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)

\(\Rightarrow\) a là số chính phương

b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)

+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)

+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)

Do đó, pt vo nghiệm

Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5

3r3reR

a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7

Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7

\(\Rightarrow3n+1⋮7\)

Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên

Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được

b.

A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)

Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)