ê bạn là antifan hay ARMY thế hở, mà nếu là ARMY thì sao lại để logo thế kia, còn nếu là anti í thì sao lại có chữ ARMY dưới phần logo và nickname hở, m là gì để tao còn biết.

A chia hết cho 8 và 20, nhưng ko chia hết cho 6

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka₁, c=kc₁ và (a₁,c₁)=1

Thay vào ab=cd được ka₁b=bc₁d nên

a₁b=c₁d  (1)

Ta có: a₁b \(⋮\)c₁ mà (a₁,c₁)=1 nên b\(⋮\)c₁. Đặt b=c₁m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a₁c₁m =  c₁d nên a₁m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a₁, c₁, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a² chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

3. a) Xét hiệu \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2.3=6\)( tích của 3 số nguyên liên tiếp)

Tương tự: \(b^3-b⋮6\)và \(c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)

b) Ta có: \(30=2.3.5\)và 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau.

Theo định lý Fermat: \(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^5\equiv a^3\equiv a\left(mod3\right)\)

\(a^5\equiv a\left(mod5\right)\)

Theo tính chất của phép đồng dư, ta có:

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod3\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod5\right)\)

Do đó: \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\). Tức là nếu a+b+c chia hết cho 30 thì ....(đpcm)

ví dụ :

a = 80 . b = 40 . c = 4

thì :  a : b = 80 : 40 = chia hết

       b : c = 40 : 4 = chia hết

       a : c = 80 : 4 = chia hết

Vậy : a : c = chia hết

Vì : a chia hết cho b nên a = b . k₁ ( k₁ \(\in\) N ) ( 1 )

Vì : b chia hết cho c nên b = c . k₂ ( k₂ \(\in\) N ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> a = c . k₁ . k₂ 

=> a = c . k ( k = k₁ . k₂ )

=> a chia hết cho c 

Thông ơi ! Bạn và mk 1 đề nè 

Đó là bài 5 đúng không

Khảo sát chất lượng học kì I huyện Can Lộc

Nếu đúng thì k mk nha

Hihi

^_^

a chia hết cho b => a = b.m (m \(\in\) N)

a chia hết cho c => a = c.n (n \(\in\) N)

=> b.m = c.n => m = \(\frac{c.n}{b}\). Vì (c;b) = 1 m là số tự nhiên nên n chia hết cho b

=> n = b.q (q \(\in\) N)

=> a = c.n = c.b.q => a chia hết cho b.c

a chia hết cho b => a = bm (m \(\in\) N)

a chia hết cho c => a = cn (n \(\in\) N)

Vậy bm = cn. Do đó n = \(\frac{bm}{c}\)

Mà ƯCLN(b ; c) = 1 và n \(\in\) N nên m chia hết cho c

=> m = ck (k ∈ N)

=> a = bm = bck

                           Vậy a chia hết cho b.c