Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số tự nhiên a,b,c.Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 3 thì\(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\) chia hết cho 6
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\) ≥ 6
1chứng minh rằng nếu (a+b+c)3=3(ab+bc+ac) thì a=b=c , 2 Chứng minh rằng a/7.52n+12.6n chia hết cho 19 , b, 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m=n^2 +n+1/ n+1
b) đặt A = n^3 +3n^2 +5n +3 . chứng minh : A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
c) nếu a chia hết cho 13 và b chia 13 dư 3 thì a^2 +b^2 chia hết cho 13
Bài 1
a)Tính giá trị của biểu thức P=1/2+2/2^2+3/2^3+....+2016/2^2016
b)Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x^2+y^2=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^6+y^6
c)Tìm x nếu (x^2-4x+1)^3=(x^2-x-1)^3-(3x-2)^3
d)Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là các số chia hết cho 6.Chứng minh rằng số 4^a+a+b cũng chia hết cho 6.
Bài 1
a)Tính giá trị của biểu thức P=1/2+2/2^2+3/2^3+....+2016/2^2016
b)Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x^2+y^2=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^6+y^6
c)Tìm x nếu (x^2-4x+1)^3=(x^2-x-1)^3-(3x-2)^3
d)Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là các số chia hết cho 6.Chứng minh rằng số 4^a+a+b cũng chia hết cho 6.
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
LT
30 tháng 1 2020 lúc 15:39
Câu 1: Chứng minh rằng:
A 13 + 23 + 33 + ... + 1003 chia hết cho B 1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2: Tìm số dư trong phép chia khi chia 2100 cho 125
Câu 3: Tìm n ∈ N để:
a) n2 + 2n - 4 chia hết cho 11
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1
c) n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh rằng:
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2: Tìm số dư trong phép chia khi chia 2100 cho 125
Câu 3: Tìm n ∈ N để:
a) n2 + 2n - 4 chia hết cho 11
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1
c) n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1