giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

Bài 2  : 

a)    C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1

<=> C = ( n² + 5n + 4 ).( n² + 5n + 6 ) + 1 

Đặt t = n² + 5n + 5

Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1

         => C = t² - 1 + 1

       <=> C = t²    hay C = ( n² + 5n + 5 )²

Vì n thuộc Z => n² + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương 

                                                                             ( đpcm )

b)     E = n² + ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )²

 <=> E = n² - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )² + 2n( n + 1 ) + n²( n +1 )²

 <=> E = [ n - ( n + 1 )]² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = ( n - n - 1 )² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = 1² + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]²

 <=> E = ( n² + n + 1 )²

Vì n thuộc Z => n² + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương

                                                                        ( đpcm )

B = 3^0+3^1+......+3^50

3B=3^1+3^2+.....+3^51

2B=3^51-1

    =3^50x3-1

    =9^25x3-1

Vì luỹ thừa bậc lẻ của 9 luôn có tận cùng = 9 => tận cùng 2B= 6 => tận cùng B=3

Số chính phương chỉ có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên B ko phải số chính phương (đpcm)

Bài 1:

Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.

Ta có: (3x)² = 9x² chia hết cho 3

           (3x + 1)² = 9x² + 6x +1 chia 3 dư 1

           (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 chia 3 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.

Bài 2 : Tương tự

Bài 1:

Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4