+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

\(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a\times\left(a+b\right)+b\times\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

(a+b)²=(a+b).(a+b)=a.(a+b)+b.(a+b) =a.a+a.b+a.b+b.b mà a.a=a²;a.b+a.b =2.a.b;b.b=b²suy ra (a+b)²=a²+2.a.b+b² (đpcm).(a-b)²=(a-b)(a-b)=[a(a-b)]-[b(a-b)] =(a.a-a.b)-(a.b-b.b)=a.a-a.b-a.b+b.b =a.a-(a.b+a.b)+b.b mà a.a=a²; a.b+a.b=2.a.b ; b.b=b² suy ra : (a-b)² = a²-2.a.b+b² (đpcm)

 ( 3x+2). (3x-2)+(x-3)²-10x    

=9x²-4+x²-6x+9-10x

=9x²-4+x²-6x+9

=10x-16x+5

(2x+y)²+ (x-2y)²-5. (x+y).(x-y)

=4x²+4xy+y²+x²-4xy+4y²-5.(x²-y²)

=4x²+4xy+y²+x²-4xy+4y²-5x²+5y²

=10y²

(3x-5)²- x.(3x-5)

=9x²-30x+25-3x²+15

=6x²-30x+40

mjk làm ruj đó đúng mjk đi

Rút gọn biểu thức

a) \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right).\left(3x-2\right)\)