a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAC}+60^0=180^0\)

hay \(\widehat{EAC}=120^0\)

Vậy: \(\widehat{EAC}=120^0\)

b)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAE}\)(gt)

nên \(\widehat{EAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{EAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+60^0=180^0\)

hay \(\widehat{BAD}=120^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, ta có: \(\widehat{BAC}< \widehat{BAD}\left(60^0< 120^0\right)\)

nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AD

Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AB và AD(cmt)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=60^0\right)\)

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(Đpcm)

ừ,rồi câu hỏi đâu?

a) Ta có: góc BAC + góc EAC =180\(^0\)(kề bù)

                            suy ra góc EAC= 120\(^0\)

Vì Ad là tia phân giác của \(\widehat{CAe}\) nên \(\widehat{CAE}\)= \(\widehat{DAE}\)

          mà \(\widehat{CAD}\)+\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{EAC}\)

⇒\(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{DAE}\)= \(\widehat{\frac{EAC}{2}}\)=\(\frac{120^0}{2}\)=60\(^0\)

 mà \(\widehat{BAC}\)= 60 \(^0\) ⇒\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{CAD}\) =60\(^0\)⇒AC là tia phân giác của \(\widehat{bAd}\)(ĐPCM)

b) Ta có : \(\widehat{CAE}\)+\(\widehat{EAG}\)=180 \(^0\) (kề bù )

 suy ra\(\widehat{EAG}\)=60 \(^0\)

Có \(\widehat{BAG}\)+ \(\widehat{EAG}\)=180 \(^0\)( KB)

 suy ra \(\widehat{BAG}\) =120 \(^0\)

Vì AB là tia phân giác của \(\widehat{BAG}\)  suy ra \(\widehat{GAb}\) = \(\frac{\widehat{BAG}}{2}\) =60\(^0\)

Ta có \(\widehat{EAD}\)+\(\widehat{BAd}\)+\(\widehat{EAG}\)=180\(^0\)

 suy ra \(\widehat{BAd}\)=180\(^0\)

  Tia Ad,Ab là 2 tia đối nhau (ĐPCM)

(Bài toán vẫn có 1 số lỗi nhỏ, hình cậu tự vẽ nha, vẽ trên đây không đúng 100%) ^{Học tốt!}

a) Ta có : \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{EAC}\)\(=180^0\)(Kề bù)

 Suy ra: \(\widehat{EAC}\)\(=120^0\)

Vì Ad là tia phân giác của \(\widehat{CAe}\)nên \(\widehat{CAD}\)\(=\widehat{DAE}\)

Mà \(\widehat{CAD}\)\(+\widehat{DAE}\)\(=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=\)\(\widehat{\frac{EAC}{2}}\)\(=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Mà \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\Rightarrow AC\)là tia phân giác của \(\widehat{bAd}\)(ĐPCM)

B) Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{EAG}=180^0\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EAG}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BAG}+\widehat{EAG}=180^0\)

         \(\widehat{BAG}+60^0=180^0\)

          \(\widehat{BAG}=180^0-60^0\)

         \(\widehat{BAG}=120^0\)

Vậy \(\widehat{BAG}=120^0\)

Vì AB là tia phân giác của \(\widehat{BAG}\)

Nên: \(\widehat{GAb}=\frac{\widehat{BAG}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAb}+\widehat{EAG}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{bAd}=180^0\)

Suy ra: Tia Ad và Ab là 2 tia đối nhau (ĐPCM)

[Bạn tự vẽ hình nha ( trong bài vẫn còn vài lỗi, xem kĩ nha)]

a, Có ^cAe + ^cAd = 180^o (kề bù) => ^cAe = 120^o

b,Vì Ad là p/g ^cAe => ^A₁ = ^A₂ = \(\frac{\widehat{cAe}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{bAd}=180^o\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{bAd}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{bAd}>\widehat{bAc}\left(120^o>60^o\right)\)

Mà ^bAd = 2.^bAc 

=> Ac là p/g ^bAd

c,Có ^cAe + ^A₄ = 180^o (kề bù)

=> ^A₄ = 60^o

Có ^bAg + ^A₄ = 180 (kề bù)

=>^bAg = 120_o

Vì AH là p/g ^bAg => ^A₅ = ^bAg : 2 = 60^o

Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}+\widehat{A_5}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

=> ^dAh = 180^o

=> 2 tia Ad và Ah đối nhau

Tự vẽ hình

a,Có \(\widehat{cAe}+\widehat{cAd}=180^{o^{ }}\)(Vì kề bù)

Vì Ad là p/g \(\widehat{cAe}\Rightarrow A_1=A_2=\frac{\widehat{cAe}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

b,Ta có:\(A_1+bAd=180^o\)(vì kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{bAd}=120^o\)

\(\Rightarrow bAd>bAc\left(120^o>60^o\right)\)

Mà \(\widehat{bAd}=2.\widehat{bAc}\)

=>Ac là p/g \(\widehat{bAd}\)

c, có \(\widehat{cAe}+A_4=180^o\)(vì kề bù)

\(\Rightarrow A_4=60^o\)

Có:\(\widehat{bAg}+A_4=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{bAg}=120^o\)

Vì Ah là p/g\(\widehat{bAg}\Rightarrow A_5=\widehat{bAg}\div2=60^o\)

TA có:\(\widehat{A_1}+A_4+A_5=60^o+60^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{dAh}=180^o\)

=>2 tia Ad và Ah đối nhau

góc BAC+góc CAD=180 độ(hai góc kề bù)

góc BAC=2*góc CAD

Do đó: góc BAC=2/3*180=120 độ và góc CAD=180-120=60 độ

Bạn hỏi Hình nhiều nhỉ (:

^BAC và ^CAD kề bù

=> ^BAC + ^CAD = 180⁰

      80⁰ + ^CAD = 180⁰

                ^CAD = 180⁰ - 80⁰

                ^CAD = 100⁰

Ta có

\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAD}\)(Kề Bù)

\(80^o\)+ \(\widehat{CAD}\)=\(180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}\)= \(100^o\)

Câu 2:                   Giải

Đặt \(d=\left(2n+2,6n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+2\right)⋮d\\\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(2n+2\right)\right]⋮d\\\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(2n+2\right)-\left(6n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[6n+6-6n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(6n-6n\right)+\left(6-5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[0+1\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

​​Vậy phân số \(\frac{2n+2}{6n+5}\) tối giản với mọi n \(\inℕ\)