vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3

=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)

 - Xet n=3k+1 thi n²+2006 =(3k+1)²+2006

                                       =9k²+1+2006

                                       =9k²+2007

                                       =3(3k²+669)

=>n²+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n²+2006 la hop so           (1)

- Xet n=3k+2 thi n²+2006=(3k+2)²+2006

                                     =9k²+4+2006

                                     = 9k²+2010

                                     = 3(3k²+670)

=>n² co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no  nen n²+2006 la hop so              (2)

tu (1) va (2) => n²+2006 la hop so 

n la so nguyen to lon hon 3

- neu n=5 thi n²+2006=2031(la so nguyen to.loai)

- neu n= 7 thi n²+2006=2055(la hop so ,chon)

- neu n>7 thi n khong chia het cho 7 

=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6

- xet n=7k+1 thi n²+2006=(7k+1)²+2006 

                                    =49k²+1+2006

                                    =49k²+2007

vi 49k² va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

 - xet n=7k+2 thi n²+2006=(7k+2)²+2006

                                     = 49k²+4+2006

                                    = 49k²+2010

vi 49k² va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

- xet n=7k+3 thi n²+2006= (7k+3)²+2006

                                    = 49k²+9+2006

                                    = 49k²+2015

vi 49k² va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+4 thi n²+2006=(7k+4)²+2006

                                    = 49k² + 16+2006 

                                   = 49k²+2022

vi 49k² va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+5 thi n²+2006 =(7k+5)²+2006

                                     = 49k²+25+2006

                                     = 49k² +2031

vi 49k² va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+6 thi n²+2006 =(7k+6)²+2006

                                     =49k²+36+2006

                                     =49k²+2042

vi 49k² va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

=>n>7 bi loai 

=> n=7

vay n=7 va n²+2006 la hop so

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

a, ko có số n thỏa mãn

b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

a) đề thiếu

Đặt n² + 2006 = a² (a thuộc Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số

Vậy n² + 2006 là hợp số

yamamoto takeshi đề thiếu mà you vẫn làm đc hả 

a) Giả sử n2

(a+n) = 2006 (*) 

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) 

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia

hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại n để n2

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2

+ 2006 là hợp số.

+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2

+ 2006 là số chính phương. 

Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

n la so nguyen to lon hon 3 nen ko chia het cho 3.

Vay n^2 chia cho 3 du 1 <=> n^2=3k+1

Do do : n^2+2006=3k+1+2006 =3k+2007 chia het cho 3 

Vay n^2+2006 la hop so 

**** nhe 

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\varepsilon\) N*) và n²+2006 luôn lớn hơn 3

TH1: Với n = 3k+2, ta có : n²+2006 = (3k+1)²+2006 = 9k²+ 6k + 2007 = 3 ( 3K²  +2k + 669) luôn chia hết cho 3 với mọi k\(\in\) N* \(\Rightarrow\) n²+2006 là hợp số

TH2: Với n = 3k+2, ta có: n²+ 2006 = (3k+2)²+2006 = 9k²+ 12k + 2010 = 3 ( 3k² + 4k + 670) luôn chia hết cho 3 với mọi k\(\varepsilon\) N*\(\Rightarrow\) n²+2006 là hợp số

Vậy n²+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

Hop số , ủng hộ mk nha

  n là số nguyên tố lớn hơn 3 

Suy ra n không vhia hết cho 3 

Suy ra n chia cho 3 dư 1 hoặc n chia cho 3 dư 2

* Nếu n : 3 dư 1 

Suy ra n² : 3 dư 1 

* Nếu n : 3 dư 2 

Suy ra n² : 3 dư 1 

Suy ra n² : 3 dư 1 với mọi n là số nguyên tố lớn hơn 3 

Suy ra n² = 3k + 1 ( k thuộc N ; k lớn hon hoặc bằng )

Ta có n² + 2006

        = 3k + 1 +2006

         = 3k + 2007

vì 3k chia hết cho 3 

     2007 chia hết cho 3 

Suy ra n² + 2006 chia hết cho 3 

Suy ra n² + 2006 là hợp số

sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)
2 và (a+n)
2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. 

Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n không chia hết cho 3

TH1: n=3m+1              (m thuộc N)

=>n²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>n² chia 3 dư 1

TH2: n=3n+2          (k thuộc N)

=>n²=(3k+2)²=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k²+6k+6k+4=3(3k²+4k+1)+1

=>n² chia 3 dư 1

Vậy n² luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)

=>n²=3x+1          (x thuộc N)

=>n²+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3

Vậy n²+2006 là hợp số

 Do a là snt lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3 
=> a=3k+1 hoặc a= 3k +2 ( k thuộc N) 
Với a=3k+1 
a²+2006 = (3k+1)²+ 2006 
= 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 (1) 
Với a=3k+2 
a²+2006= (3k+2)²+ 2006 
= 9k²+ 6k+ 2010 chia hết cho 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) c/m được với a là snt > 3 thì a²+2006 chia hết cho 3 
hay a²+2006 là hợp số