làm câu

a, n + 8 chia hết cho n + 1

=> n + 1 + 7 chia hết cho n + 1

=> 7 chia hết cho n + 1

=> n + 1 \(\in\)Ư ( 7 ) 

Mà Ư(7) = { 1 ; 7 }

+>  n + 1 = 1 => n = 0

+> n + 1 = 7 => n = 6

b, 

2n + 11 chia hết cho n - 3

=> 2n - 6 + 17 chia hết cho n - 3 

=> 17 chia hết cho n - 3

=> n - 3 \(\in\)Ư ( 17 ) 

Mà Ư(17) = { 1 ; 17 }

+>  n - 3 = 1 => n = 4

+> n - 3 = 17 => n = 20

c, 

4n - 3 chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 2 - 5 chia hết cho 2n + 1

=> 5 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 \(\in\)Ư ( 5 ) 

Mà Ư(5) = { 1 ; 5 }

+>  2n + 1 = 1 => n = 0

+> 2n + 1 = 5 => n = 2

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Lời giải:

$2n+3\vdots n-1$

$\Leftrightarrow 2(n-1)+5\vdots n-1$

$\Leftrightarrow 5\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0;2; -4; 6\right\}$

$n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{0;2;6\right\}$

a)2n-1 chia hết cho n-2

2n-4+3 chia hết cho n-2

2(n-2)+3 chia hết cho n-2

3 chia hết cho n-2 hay n-2 EƯ(3)={1;3;-1;-3}

=>nE{3;5;1;-1}

b)n²-n+2 chia hết cho n-1

n(n-1)+2 chia hết cho n-1

=>2 chia hết cho n-1 hay n-1EƯ(2)={1;2;-1;-2}

=>nE{2;3;0;-1}

C)tương tự

a,  n + 8 \(⋮\) n + 1

n + 1 + 7 ⋮ n + 1

            7  ⋮ n + 1

n + 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

n \(\in\) {-8; -2; 0; 6}

Vì n \(\in\)N ⇒ n \(\in\){ 0; 6}

b, 2n + 11 \(⋮\) n - 3

    2(n - 3) + 17 ⋮ n -3

                   17 ⋮ n - 3

    n - 3 \(\in\)Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

   n \(\in\) { -14; 2; 4; 20}

    Vì n \(\in\)N ⇒ n \(\in\) {2; 4; 20}

c, 4n - 3 \(⋮\) 2n + 1

    2.(2n + 1) - 5 ⋮ 2n + 1

                       5 ⋮ 2n + 1

          2n + 1  \(\in\) Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}

           n \(\in\) {-3; -1; 0; 2}

Vì n \(\in\)N ⇒ n \(\in\) {0; 2}

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!