\(A=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=2\sqrt{y}\)

\(B=\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=0\)

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)​

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\left(x,y>0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\)

1: \(\Leftrightarrow x-2-7x+7=-1\)

=>-6x+5=-1

hay x=1(loại)

3: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3=4\)

=>-3x=9

hay x=-3(loại)

4: \(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=3x\cdot\dfrac{x+1-x+1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{6x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-6x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)

=>2x(2x-1)=0

hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Bài 1:

a) (2x+5)(x-6)=2x²+5x-12x-30=2x²-7x-30

b) (2x-1)(x²-4x+3)=2x³-8x²+6x-x²+4x-3=2x³-9x²+10x-3

c) x²-2x-(x-7)(x+2)=x²-2x-x²+7x-2x+14=3x+14

d) 3x-(x+2)(x+4)=3x-x²-2x-4x-8=-x²-3x-8

Bài 2:

a) 2(x+1)=x-1

⇒2x+2=x-1

⇒2x+2-x+1=0

⇒x+3=0

⇒x=-3

b) x(x+2)-x²=1

⇒x²+2x-x²=1

⇒2x=1

⇒x=0,5

c) 3x(x-2)=(3x-1)(x-1)-5

⇒3x²-6x=3x²-x-3x+1-5

⇒3x²-6x-3x²+x+3x-1+5=0

⇒-2x+4=0

⇒-2x=-4

⇒x=2

d) 6(x-1)(x-2)-6x(x+3)=2x

⇒6(x²-x-2x+2)-6x²-18x-2x=0

⇒6x²-6x-12x+12-6x²-18x-2x=0

⇒-38x+12=0

⇒-38x=-12

⇒x=\(\dfrac{6}{19}\)

3 số cần tìm là

5;6;7

x + 3 + 9 chia hết x + 3

9 chia hết x + 3

x + 3 thuộc Ư ( 9 )

mà Ư (9) = ( 1,3,9 )

hay x + 3 thuộc ( 1,3,9 )

ta có bảng

x + 3                     1                     3                      9

x                           -2                    0                      6

ĐG                       Loại                 TM                   TM

Vậy x thuộc ( 0 , 6 )

b: Xét ΔBID có \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\left(=\widehat{IBC}\right)\)

nên ΔBID cân tại D

Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\left(=\widehat{ICB}\right)\)

nên ΔEIC cân tại E

c: Ta có: DE=DI+IE

mà DI=DB

và EC=IE

nên DE=DB+EC

xét chữ số tận cùng bạn nhé

a:

\(AB=\dfrac{AC}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{CA}{2}\)

Do đó: AB=AD=DC

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCED vuông tại E có

AB=CD(cmt)

\(\widehat{HAB}=\widehat{ECD}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔAHB=ΔCED

b: DE\(\perp\)BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: DE//AH

Xét ΔCAH có

D là trung điểm của AC

DE//AH

Do đó: E là trung điểm của CH

=>EC=EH

Xét ΔDHC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDHC cân tại D

c: ΔABD vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{1}{2}BD\left(1\right)\)

ΔBED vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\dfrac{1}{2}BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AI=EI

ΔAHB=ΔCED

=>AH=CE

mà CE=EH

nên AH=EH

XétΔAHI và ΔEHI có

HA=HE

HI chung

AI=EI

Do đó: ΔAHI=ΔEHI

d: Xét ΔIDE có ID=IE

nên ΔIDE cân tại I

IK//BC

BC\(\perp\)DE

Do đó: IK\(\perp\)DE

ΔIDE cân tại I

mà IK là đường cao

nên IK là phân giác của góc DIE

=>\(\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\)

Xét ΔIKD và ΔIKE có

IK chung

\(\widehat{KID}=\widehat{KIE}\)

ID=IE

Do đó: ΔIKD=ΔIKE

f: Xét tứ giác ADEB có

\(\widehat{DAB}+\widehat{DEB}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADEB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABD}=45^0\)

72:6=(48+24):6=48:6 + 24: 6 = 8+4=12